Zbieżność ciągu - Pilne! Lukater: Czy ciąg (⁻³₂)ⁿ jest zbieżny ? Proszę o pomoc, jeżeli ktoś mógłby też wytłumaczyć o co chodzi w zbieżności ciągów to byłbym wdzięczny.

asdf: qⁿ, q ∊ R; są 3 warunki: przy n→∞: g → ∞, jeżeli q > 1 g → 0, jeżeli −1 < q < 1 g nie istnieje, jeżeli q ≤ −1

Lukater: czyli ten Ciąg jest zbieżny, czy nie ? zawiera się w 3 przykładzie (g nie istnieje) ale dalej nie wiem czy jest zbieżny i o co w tym chodzi..

asdf: 1) Ciągi zbieżne to takie, które do czegoś "zbiegają" − do jakiejś wartości, czyli

	n
posiadają granicę. Na przykład: (		)n, (wywnioskuj samemu granicę). Ciąg zbieżny
	n+1

graficznie: http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/tab_mat/ciagi/ogolne/granica-ciagu-rys.jpg 2) Ciągi ograniczone to takie, które nie przekraczają jakiejś wartości, ale nie muszą mieć granicy. Przykładem ciągu, który jest ograniczony z góry i z dołu jest ciąg a_n = (−1)ⁿ, lub sinx, cosx, arcctgx itd.. 3) Ciągi rozbieżny graficznie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-2%29%5En I teraz troche mętlik, ale to proste: Każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, za to nie każdy ciąg ograniczony jest zbieżny (patrz pkt. 2)

Lukater: Czyli mój ciąg jest zbieżny bo dąży do ∞ ?

asdf: granica nei istnieje... q ≤ 1...

Luki1: Aha, już rozumiem! Chodzi o zastosowanie powyższego twierdzenia. Dziękuję bardzo