nierówność kiercul: √x+6>x Rozwiązać

Artur_z_miasta_Neptuna: krok 1. zalożenia krok 2. patrząc na założenia ... ² obustronnie krok 3. rozwiązujesz nierówność kwadratową

kiercul: tylko że jakie tu będą założenia? na pewno dziedzina D=<−6,∞) teraz podnoszenie do kwadratu i tutaj mam problem, bo jak na moj gust to powinno być x+6>x² lub x+6<−x² tylko że tak nie wychodzi ;<

kiercul: pomoże ktoś?

Dominik: x > 0 i podnosisz do kwadratu x < 0 sprzecznosc wiesz czemu?

Dominik: pierwiastek drugiego stopnia przyjmuje wartosci z jakiego przedzialu?

kiercul: Dlaczego sprzeczność dla x<0 ? dla x<−6 to się zgodzę, ale przecież pierwiastek zawsze jest większy od liczby ujemnej, więc np x=−4 , mamy : L=√−4+6=√2>−4=P

kiercul: moglibyście to zrobić po prostu od początku do końca?

pigor: ..., no to np. tak : jak zauważyłeś D_n={x: x ≥−6}, więc √x−6 >x ⇔ (−6≤ x <0 i √x+6 >x) lub (x ≥0 i √x+6 >x /²) ⇔ ⇒ (*) −6≤ x<0 lub (x+6 >x² i (**) x ≥0) ⇒ x²−x−6< 0 ⇔ ⇔ (x−3)(x+2)< 0 ⇔ −2< x< 3 ⇒ stąd i (**) 0≤ x<3 , zatem −6≤ x<0 lub 0≤ x<3 ⇔ −6≤ x<3 ⇔ x∊<−6;3)