Monotonicznośc student: Mam takie 2 przykłady z monotoniczności, ale nie potrafię ich rozwiązac. Mógłby mi ktoś pomóc? Zbadaj monotonicznośc i ekstrema funkcji: 1) y= −6x³−6x²−2x+5 2) y= (x−1)³/(x+1)²

diks: Pierwszy punkt: Dziedzina

Artur_z_miasta_Neptuna: ale z czym masz problem nie znasz 'procedury' ? a notatki z zajęć masz nie wychodzi Ci ? to pokaż nam swoje obliczenia gubisz się? to pokaż nam swoje obliczenia jakiś inny powód ? jaki

diks: Arturze spokojnie

student: W pierwszym zadaniu nie mam zastrzeżeń do dziedziny więc x∊R. Przechodzę do pochodnej i tam wychodzi mi równanie kwadratowe. Liczę deltę i wychodzi mi 0. Teraz nie wiem, czy to 0 jest miejscem zerowym i miejscem przegięcia, czy liczyc dalej x₀= −b/2a. W odpowiedziach mam, że funkcja jest malejąca dla x∊(−∞,∞). Z tego wynika, że nie dotyka osi x, ale nie wiem dlaczego. Jeśli chodzi o drugi przykład, to dziedzina wychodzi x≠1 i x≠−1. Potem liczę pochodną ze wzoru na dzielenie ale wychodzą mi jakieś bzdury...albo może dobrze to liczę ale mi nie wychodzi.

diks: 1) Df: x∊(−∞,+∞) Df: x∊R 2) y' = (−6x³−6x²−2x+5)' y' = (−6 * (x³)' − 6 * (x²)' − 2 * (x)' + 0 y' = −18x² −12x −2

Artur_z_miasta_Neptuna: jakie równanie kwadratowe konkrety poprosimy. Δ to nie jest miejsce zerowe ... x₀ nim jest to, że jest malejąca dla x∊R nie oznacza, że pochodna nie ma miejsc zerowych f'(x₀) = 0 nie oznacza, że w x₀ jest ekstremum ... to jest warunek konieczny, ale niewystarczający. drugi przykład ... to pokaż nam jak liczysz

diks: 3) −18x² −12x −2 = 0 Δ= b² − 4ac Δ=(−12)² − 4*(−18)*(−2) Δ=144−144 Δ=0

diks: 3) y' = 0

diks:

	−b		12		1
x0 =		=		= −
	2a		−36		3

diks: 4) Rysujesz wykres, nanosisz na niego −1/3

diks: rysowanie zaczynasz od dołu i wyznaczasz ekstremum

Artur_z_miasta_Neptuna: diks ... przeczepię się −−− nie ekstremum tylko miejsce zerowe (akurat w tym przykladzie brak ekstremum)

student: 1) Tak jak u diks mi wyszło. Obliczyłem deltę, jest 144−144=0. I nie wiem czy to już jest koniec czy dalej liczyc (i co?). 2) Teraz widzę, że źle dziedzina mi wyszła, bo powinno byc x∊R, bo każdy x² jest większy od −1. Następnie ze wzoru na dzielenie, ((x−1)³)'*(x+1)²−(x−1)³*((x+1)²)'/((x+1)²)² czyli 3(x−1)²*(x+1)²−(x−1)³*2(x+1)/((x+1)²)² Do tego momentu jestem pewien, że nie popełniłem błędu, ale dalej to mi już nie wychodzi.

diks: Arturze dlaczego nie ma ekstremum? Ja tu widze MAX! przecież tak samo się postępuje jak delta wyjdzie dodatnia..

diks: jedynie jak wyjdzie ujemna to jest brak rozwiązań.. a to co rysuje to jest PRZYBLIŻONY wykres...

diks: f(x) jest rosnąca od (−∞,−1/3) f(x) jest malejąca od (−1/3, +∞)

diks: znaczy na odwrót..

diks: a nie dobrze jest

student: dokładnie to mi powychodziło, ale w odp. mam napisane tylko, że f(x) jest malejąca dla x∊(−∞,∞)...nie wiem dlaczego, bo za nic tak nie wychodzi.

Artur_z_miasta_Neptuna: nie ma ekstremum bo ... jest to podwojne miejsce zerowe innymi słowy −−− wykres pochodnej 'odbija' się od osi OX

student: Jak to jest możliwe?