dowód czarodziejka_eirena: czy pomógłby mi ktoś udowodnić taką nierówność? cosx> 1− ¹₂x² dla każdego x>0

pigor: jeśli wiesz jak wygląda rozwinięcie funkcji y=cosx i w szereg Taylora , to dana nierówność staje się ... oczywista , czy tak , co . ...

PW: A jeśli jesteś jeszcze małą dziewczynką, to rozwiąż nierówność kwadratową

	1
		x2+(cosx−1)>0.
	2

Tajemna wiedza o paraboli podpowiada, że minimum takiej funkcji jest osiągalne dla x=0 i jest ono równe

	1
		02+(cos0−1)=cos0−1=0
	2

przy czym minimum jest osiągane tylko w tym jednym punkcie, Wobec tego nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x≠0 (nawet nie muszą być dodatnie).