zbadać zbieżność matematyk: ∑ ¹_n*n * sinn

Artur_z_miasta_Neptuna: z kryterium porównawczego proponuje skorzystać

matematyk: zakladam zbierznosc czyli ograniczam czyms wiekszym, a wiec mam ∑a < ∑b =1/ n² * n =1/n czyli jest rozbiezny wiec zbieznosc odpada zostaje opcja z rozbieznoscia ∑a >1/n² * 2/π * n i sie zgadza, czy ktos moze powiedziec czy dobrze mysle ?

Artur_z_miasta_Neptuna: co oznacza to wyrażenia: "2/π * n"

	2
czy to jest:		*n
	π

	2
czy też
	π*n

po drugie to, że ∑a < ∑b i to, że ∑b jest rozbieżny, wcale nie oznacza, że ∑a jest rozbieżny moja uwaga powinna Ci zasugerować −−− zmień ∑b na 'mniejszy' ale taki, który nadal będzie spełniał tą nierówność i będzie zbieżny

Artur_z_miasta_Neptuna: jakbyś miał granicę w ktorej występuje wyrażenie sin (n) i byś korzystal z tw. o 3 ciągach ... to jak byś szacował tą granicę analogicznie tutaj po drugie szeregi nie muszą być dodatnie , więc nie wystarczy oszacować z jednej strony aby wykazać jego rozbieżność/zbieżność (jeżeli jest dodatni to naturalnym szacowaniem jest ∑0 <−−− ale trza napisać, że a_n ≥0, a w tym przypadku tak nie jest )

matematyk: no ale kryterium porwnawcze mowi ze jezeli dla a_n > b_m ∑b_n jest rozbiezny to ∑a_n tez jest rozbiezny, ²ⁿ_pi dla x <0, pi/2> // to chyba psuje moze zalozenia. 1/n*n sin n > 1/n*n * 2n/pi a to jest rozbiezne czyli moge Ea_n tez jest ? skoro ograniczajacy go z dolu jest to on tez musi

matematyk: szacowalbym 1 i −1 to wtedy sie zgadza ze jest zbiezny, ale w takim razie gdzie jest blad w tym twierdzeniu do gory

matematyk: 1/x² wszystko jasne

Artur_z_miasta_Neptuna: przyjrzyj się jak wygląda kryt. porównawcze jeżeli a_n > b_n i ∑b_n rozbieżny (czyli ten mniejszy) to ∑a_n rozbieżny a Ty zrobileś a_n < b_n i ∑b_n rozbieżny (czyli ten większy) to ∑a_n rozbieżny w ten sposób każdy szereg byłby rozbieżny 0 < 1000n ∑ (1000)n rozbieżny ... więc ∑0 też rozbieżny wiem że to radykalny przykład, ale chcę Ci zobrazować co zrobiłeś

Godzio: Taka uwaga, kryterium porównawcze obowiązuje dla szeregów o wyrazach nieujemnych, więc w tym wypadku powinniśmy rozpatrywać moduł

	|sin(n)|		1
∑		≤ ∑		, a skoro jest zbieżny bezwzględnie to jest również zbieżny.
	n2		n2

Artur_z_miasta_Neptuna: to też pisałem mu o tym pisałem (ale trochę 'niewprost' o 00:40)