Proszę o pomoc bor: proszę o rozwiązanie gdyż już tyle razy próbowałem że poprostu już nie mam do tego sił:

	x−y
(cosx − cosy)2 + (sinx −siny)2=4sin2(		)
	2

Cusack: Z lewej strony wyszedłbym z wzorów na różnice cosinusów i różnice sinusów jako że z prawej w

	x−y
nawiasie jest		.
	2

Ale ręki nie dam sobie uciąć Niech ktoś mądrzejszy potwierdzi / zaprzeczy

PW: Albo po prostu podniesc po lewej stronie do kwadratow, skorzystac z jedynki trygonometrycznej, a reszte zalatwi znajomy wzor coxcosy+sinxsiny = cos(x−y) i wzor na cosinus podwojonego kata − ten "podwojony" to (x−y).

Cusack: Próbowałem zrobić ten przykład, ale gdzieś jest błąd. Byłbym wdzięczny za wskazanie

	x+y		x−y		x+y		x−y
L = (−2sin		sin		)2 + (2sin		cos		)2 =
	2		2		2		2

	x+y		x−y		x+y		x−y
= 4sin2		sin2		+ 4sin2		cos2		=
	2		2		2		2

	x+y		x−y		x−y		x+y
= 4sin2		(sin2		+ cos2		) = 4sin2
	2		2		2		2

Kaja:

	x−y		x+y
błąd masz we wzorze na różnicę sinusów. powinno być 2sin		*cos
	2		2

Cusack: aaa, rzeczywiście. Dzięki

Cusack: Próbowałem jeszcze drugim sposobem, tzn. zaczynając od rozwinięcia wzorów skróconego mnożenia. Dostaję: 2−2cos(x−y) No i tutaj się zatrzymuję. Można jeszcze tę dwójkę wyłączyć, ale żeby dostać z tego prawą stronę to nie mam pomysłu.

Bogdan: Może ta informacja pomoże:

	α		α
cos2α = 1 − 2sin2α ⇒ cosα = 1 − 2sin2		⇒ 2sin2		= 1 − cosα
	2		2

	x − y		x − y
Stąd 2sin2(		) = 1 − cos(x − y) ⇒ 4sin2(		) = 2(1 − cos(x − y))
	2		2

pigor: ... , no i dobrze, bo . ... wtedy L=2−2cos(x−y)= 2[1−cos(x−y)]= = 2[sin^2x−y₂+cos^2x−y₂ − (cos^2x−y₂−sin^2x−y₂)]= = 2(sin^2x−y₂+cos^2x−y₂−cos^2x−y₂+sin^2x−y₂)= 2* 2sin^2x−y₂= P.

Bogdan: bor nie sformułował polecenia, prosił jedynie o rozwiązanie, a chodziło tu o wykazanie, że podana równość jest tożsamością

Bogdan: Lewą stronę można tak rozpisać (tak sugerował PW): (cosx − cosy)²+(sinx − siny)² = 2 − 2cosx cosy − 2sinx siny = 2 − 2(cosx cosy + sinx siny) = = 2 − 2cos(x − y)

Cusack: Dzięki Mam pytanie jeszcze odnośnie rozw. pigora:

	x−y		x−y
Jak to się stało, że cos(x−y) zapisałeś jako (cos2		−sin2		) ?
	2		2

pigor: ze wzoru cos2α= cos²α−sin²α w tablicach , bo

	x−y
cos(x−y)= cos 2*		= ... jak u ciebie (u mnie) wyżej . ...
	2

Cusack: Dzięki, niezła rozkmina