rozwiąż równanie fredek: Rozwiąż równanie √2x+5−1=x Nie wiem do końca gdzie błąd zrobiłem: 2x+5≥0 x≥−⁵₂ √2x+5=x+1 /² |2x+5|=x²+2x+1 biorąc pod uwage warunek 2x+5=x²+2x+1 x²−4=0 (x−2)(x+2)=0 wychodzi x=2 i −2 ktore naleza do dziedziny W odpowiedizach jest jednak tylko x=2 i nie wiem czego nie zauwazylem Prosze o pomoc i z gory dziekuje

2 klasa liceum: Wiesz na czym polega metoda analizy starożytnych?

Kaja: a skąd wiesz że x+1 jest dodatnie? ty podniosłaś do kwadratu obustronnie. gdybyśmy wiedzieli że prawa strona jest dodatnia to by było ok, ale tego nie wiemy.

Kaja: rozważ odpowiednie przypadki

2 klasa liceum: Metoda analizy starożytnych, to po prostu rozwiązanie zadania jak leci, bez żadnych warunków ani nic, a potem odrzucenie tzw pierwiastków obcych, poprzez sprawdzenie. Czyli najzwyczajniej w świecie podnosisz do kwadratu, znajdujesz wszystkie pierwiastki a później podstawiasz to co ci wyszło za x i patrzysz czy nie ma sprzeczności

Mateusz: No i niestety ale padłes ofiarą tak jak wiekszosc tzw obcego pierwiastka

jikA: Wyjaśnię to na prostym przykładzie to o czym napisała Kaja. Mamy liczbę x = 1 jak widzisz jest ona nieujemna podnosimy do kwadratu dostajemy x² = 1 ⇒ x = 1 ∨ x = −1 więc jakim cudem dostaliśmy dwie odpowiedzi skoro na samym początku mamy jasno napisane że x = 1 a to dlatego że 1 > 0 więc należy założyć że x ≥ 0 wtedy otrzymamy x² = 1 ∧ x ≥ 0 ⇒ x = ±1 ∧ x ≥ 0 ⇒ x = 1.

fredek: fajna sprawa metoda starożytna ale nie wiem czy na mature bedzie sie nadawać^^. Dzieki aczklowiek. To jakie przypadki powinienem wziasc pod uwage bo dalej nie kumam.

Saizou : D: x∊<−1:+∞) √2x+5=x+1 2x+5=x²+2x+1 x²=4 x=2 lub x=−2 (sprzeczność) zatem odp. x=2 Czy coś źle robię

fredek: Dobra juz czajexD. Dzieki wielkie wszystkim za pomoc

Kaja: najpierw sobie rozważ przypadek, że prawa strona czyli x+1>=0. wtedy możesz podnieść do kwadratu obustronnie , tak jak to zrobiłeś. przy tym założeniu właśnie −2 ci odpadnie. a drugi przypadek to x+1<0 no ale wtedy to równanie nie ma rozwiązania.

2 klasa liceum: metoda analizy starożytnych jest w programie liceum (przynajmniej ja miałem) i chyba nawet jest opisana w podręczniku, więc na maturę jak najbardziej

jikA: fredek na maturze nawet możesz korzystać z pochodnych przy liczeniu ekstremum jeżeli wszystko dobrze zapiszesz nie powinno być problemu.

Buc Kipic: jak zostalo wspomnaine wczesniej x+1>0 wiec jak podstawisz pod x −2 to wtedy wyjdzie −1>0 a wiec jest to sprzecznosc i w odp jest tylko 2 bo jak juz 2 podstawisz to wtedy 3 > 0 i to prawda.