równanie trygonometryczne 2 klasa liceum: sin3x=cosx sin3x=sin(^π₂−x) ∨ sin3x=sin(^3π₂+x) 3x=^π₂−x ∨ 3x=^3π₂+x x=^π₈+^kπ₄ ∨ x=^3π₄+kπ , k∊C Gdzie robiębłąd, w odpowiedziach jest trochę inny wynik, zamiast x=^3π₄+kπ , k∊C jest odpowiedź x=^π₄+kπ , k∊C

jikA: sin(3x) = cos(x)

	π
sin(3x) = sin(		− x)
	2

	π		π
3x =		− x + k * 2π ∨ 3x = π −		+ x + k * 2π
	2		2

	π		π		π
x =		+ k *		∨ x =		+ k * π
	8		2		4

2 klasa liceum: Możesz wyjaśnić skąd się wziął ten drugi przypadek?

jikA: Mając równanie typu sin(x) = sin(y) mamy rozwiązania typu x = y + k * 2π ∨ x = π − y + k * 2π. Jeżeli mamy cos(x) = cos(y) postępujemy w ten sposób x = y + k * 2π ∨ x = −y + k * 2π. Co do Twojego rozwiązania to jest błąd ponieważ

	3		3
cos(x) ≠ sin(		π + x) ponieważ sin(		π + x) = −cos(x).
	2		2

2 klasa liceum: ale przecież −cosx=cosx

jikA: Kto Ci tak powiedział że −cos(x) = cos(x)? Chyba tylko dla x = k * π. Nie myl tego z cos(−x) = cos(x).

Aga1.: cos(−x)=cosx

2 klasa liceum: beeeeeeeeez kitu xD

jikA:

	π
Oczywiście dla x =		+ k * π z rozpędu zrobiłem błąd.
	2

gregor: tak jak pisze aga cos(−x)=cos x a nie −cos(x)=cos(x) !