suma ciagu Dominik: Dla pewnej liczby naturalnej k suma 4k początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a_n) jest dziesięć razy większa niż suma 2k początkowych wyrazów tego ciągu. Ile razy suma 2k początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest większa od sumy k początkowych wyrazów tego ciągu? S_4k = 10S_2k

	1 − q4k		1 − q2k
a1 *		= 10a1 *
	1 − q		1 − q

1 − q^4k = 10 − 10q^2k q^2k = t (czy nalezy wprowadzic zalozenie t > 0? − nie wydaje mi sie, bo q moze byc ujemne, niemniej jednak kto pyta nie bladzi; w zasadzie w szkole nie spotkalem sie ani razu z przykladem funkcji wykladniczej o ujemnej podstawie) 1 − t² = 10 − 10t t² − 10t + 9 = 0 q^2k = 9 v q^2k = 1 − sprzeczne i problem pojawia sie tutaj. wynika z tego ze q^k wynosi −3 lub 3. doprowadzajac obliczenia do konca otrzymuje odpowiednio 4 razy (dla 3) i −2 (dla 3). w odpowiedziach jest tylko jedna odpowiedz − cztery razy. skad to wynika? jedyny moj pomysl jest taki, ze cos nie moze byc −2 razy wieksze (bo na chlopski rozum jest wtedy mniejsze...) na boku jeszcze jedno pytanie: odrzucilem odp q^2k = 1, poniewaz we wzorze na sume ciagu podane jest zalozenie q ≠ 1. musze zatem osobno rozpatrzyc przypadek q = 1, tak?

Artur_z_miasta_Neptuna: co z tego, że q może być <0 skoro q² ≥0 a tym bardziej q^2k ≥ 0 dlaczego q^2k = 1 jest sprzeczne

Artur_z_miasta_Neptuna: jak najbardziej ... q=1 musisz rozpatrzeć osobno co oznaczać będzie ... że S_2k jest −2 razy większa od S_k

Dominik: ok, czyli t > 0 − to jest jasne. a odrzucenie q^2k = 1 jest oczywiste − spojrz na wzor na sume ciagu geometrycznego. w mianowniku nie moze byc zero. chyba, ze juz bzdury plece, przeziebiony jestem.

Dominik: S_2k −2 razy wieksze od S_k ⇒ 2 razy mniejsze. jak najbardziej to rozumiem. tylko z tego powodu mam odrzucic ta odp? czy wczesniej zabraklo u mnie jakiegos zalozenia?

Dominik: w sumie jak sie teraz zastanawiam to q^2k = 1 nie jest sprzeczne. sprzeczne jest dopiero q^k = 1 (bo wtedy q = 1), natomiast q^k = −1 jest ok. dochodzi zatem opcja, ze S_2k jest 0 razy wieksza od S_k. chyba najrozsadniej byloby wprowadzic zalozenie na poczatku zadania ze

	S2k
		> 0, prawda?
	Sk

Eta: http://www.matematyka.pl/192738.htm