geometria 2 klasa liceum: Znaleźć równanie linii L, której każdy punkt jest jednakowo odległy od prostej x+1=0 i okręgu x²+y²−4x−2y+4=0. Dla jakiej wartości m prosta x−y+m=0 jest styczna do L? wyznaczyć punkt styczności. Sporzędzić rysunek.

2 klasa liceum:

PW: Okrąg ma równanie (x−2)²+(y−1)²=1 Dla dowolnego punktu (u,v) na płaszczyźnie odległość tego punktu od prostej x=−1 jest równa u+1. Odległość tego punktu od okręgu to odległość od środka okręgu (2,1) pomniejszona o jego promień, czyli √(u−2)²+(v−1)²−1. Szukane punkty spełniają więc równanie u+1 = √(u−2)²+(v−1)²−1. Tak przekształcać, żeby związek między u i v był jak najprostszy (to co wyżej jest równaniem szukanego tworu, ale mało czytelnym).

PW: Jeszcze podpowiem, bo nie wiadomo czy takie sztuczki były na lekcjach. Rozwiązaniem będzie parabola obrócona (zamieniona jest rola pierwszej i drugiej współrzędnej w jej równaniu). Typowa parabola to y=x² jakos przesunieta, a tu otrzymamy x=y² jakos przesinieta.