wielomian pause: Witam , chcialbym prosic o wyjasnienie tego zadania wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wielomian w(x)= (x²+x−20)(x−m²−6m) ma dokładnie 2 pierwiastki

T: jak widzisz ... pierwszy wielomian da dwa pierwiastki. Czyli?

Saizou : czy taki parametr nie istnieje

tech: 1 nawias: Δ=81 √Δ=9 x₁=−5 x₂=4 Mają być dokładnie 2 pierwiastki, a więc drugi nawias nie może mieć pierwiastków, albo może mieć x=−5 lub x=4 f(−5)=−5−m²−6m −m²−6m−5 Δ=16 √Δ=4 m₁=−5 m₂=−1 f(4)=4−m²−6m −m²−6m+4=0 Δ=52 √Δ=2 √13 m₃=−3− √13 m₄=−3+ √13

Saizou : właśnie zapomniałem o pierwiastkach, które się pokrywają

pigor: ... , widzę to np. tak :: w(x)= (x²+x−20)(x−m²−6m)= (x−4)(x+5)(x−(m²+6m)) , więc ten wielomian spełnia warunki zadania ⇔ m²+6m=4 lub m²+6m=−5 ⇔ m²+6m−4=0 lub m²+6m+5=0 ⇔ ⇔ m²+6m+9−4=9 lub m²+6m−+9+5=9 ⇔ (m+3)²=13 lub (m+3)²=4 ⇔ ⇔ |m+3|=√13 lub |m+3|=2 ⇔ m∊{−3+√13, −3−√13, −1,−5} . .. .

pause: wlasnie troche tego nie rozumiem bo pierwszy nawias ma 2 pierwiastki wiec probowalem dazyc do tego zeby delta z drugiego nawiasy byla mniejsza od zera ( jak wiadomo wtedy nie ma pierwiastkow ) okazuje sie ze pierwiastki moga sie ewentualnie powtorzyc i tego juz nie rozumiem poza tym jak dazyc do tego zeby te pierwiastki byly takie same (czyli −5 i 4)

tech: Ale w drugim nawiasie nie obliczysz delty, bo to funkcja liniowa. Muszą być dwa pierwiastki, a dwa mam już z pierwszego nawiasu, więc w drugim nie może być żadnego rozwiązania lub takie, które się pokrywają.

T: ... drugim nawiasie masz wyrażenie liniowe z paramtrem ... więc jaka Δ ?