Dane są równania parametryczne prostej: Kirus: Dane są równania parametryczne prostej: x=2−3t y=−1+2t Napisać równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt A=3,5. Przedstawić ją w postaci: normalnej, kierunkowej, odcinkowej. Czy ktoś może mi z tym pomóc? Wiem że trzeba to jakoś przekształcić: czy to się robi tak: x=2−3t /¹₃ t=²₃ − ¹₃x − i wtedy podstawiam to pod t w równaniu y=−1+2t?

pigor: ... , otóż masz daną prostą w postaci parametrycznej: k : (x,y)=2−3t,−1+2t), czyli jej punkt (2,−1) (nie będzie nam dalej potrzebny) i jej wektor kierunkowy n^→=[−3,2] , który jest zarazem wektorem normalnym szukanej prostej do niej prostopadłej, czyli prostej przez dany punkt A=(3,5) o równaniu w postaci ogólnej : −3x+2y+C=0 i −3*3+2*5+C=0 ⇒ C=−1 i −3x+2y−1=0 ⇔ ⇔ 3x−2y+1=0 − szukana prosta prostopadła do danej , której postać zamienię kolejno na postaci kierunkowa : 2y=3x+1 /:2 ⇔ y= ³₂x+¹₂ ;

	x		y
odcinkowa : 3x−2y=−1 /*(−1) ⇔ −3x+2y=1 ⇔		+		=1 ;
	−13		12

normalna : ponieważ |n^→|=√(−3)²+2²= √13 , to

3		−2		1
	x+		y+		=0 − szukana postać normalna , gdzie
−√13		−√13		−√13

	3		2
−		=cosα i		=sinα , a α to miara kąta wektora n→=[3,−2] z +Ox , oraz
	√13		√13

	1
		− odległość tej prostej od (0,0) . ...
	√13

Adis: Pigor z całym szacunkiem, ale czy jesteś pewien swoich obliczeń? − mieliśmy dokładnie takie samo zadanie na kolosiei naszemu "pro" wychodziło coś innego... Pytanie − kto się mylił...?

Kirus: Dzięki wielkie Możesz mi jeszcze napisać jak obliczyć prostą równoległą?

pigor: ...., moim zdaniem wyniki mam dobrze , choć zapewne dochodziłem do nich zapewne całkiem ... inaczej , a co do prostej równoległej do danej przez ten punkt (3,5), to ma taki sam wektor kierunkowy jak dana prosta {−3,2] , więc w postaci parametrycznej

	x−3		y−5
jest (x,y)=(3−3t,5+2t) albo		=		− w postaci kanonicznej, skąd
	−3		2

z proporcji 2x−6= −3y+15 ⇔ 2x+3y−21=0 − jej postać ogólna i stąd 3y=−2x+21 ⇔ y= −²₃+7 − postać kierunkowa, a dalej 2x+3y=21 /:21 ⇔

	2x		y		x		y
		+		=1 ⇔		+		=1 − postać odcinkowa (fajna, bo przecina oś
	21		7		10,5		7

OX w x=10,5 , a oś OY w y=7 i łatwo sie ją rysuje) no, a normalnej postaci − − tak po ludzku powiem − już mi się pisać ... nie chce, ...

Jack: x=3t2−1 y=4t2