rownananie trygomonetryczne nina: 3cosx= 3cos²x− 2sin²x* cosx 3cos²x− 2sin²x* cosx− 3cosx=0 3cos²x− 2+2cos²x* cosx− 3cosx=0 2cos³x+ 3cos²x− 3cosx −2=0 i jak dalej?

bash: zauważ, że dla cosx=1 powyższe wyrażenie się zeruje..to może coś takiego..? (cosx−1)(2cos²x+5cos+2)=0...

bash: oczywiście (cosx−1)(2cos²x+5cosx+2)=0 potem wystarczy wyliczyć Δ z drugiego nawiasu spróbuj dalej sama...

nina: dziekuje za podpowiedz

bash: nie ma sprawy

Janek191: 3 cos x = 3 cos² x − 2 sin² x * cos x sin² x = 1 − cos²x więc 3 cos x = 3 cos² x − 2*( 1 − cos² x)*cos x 3 cos x = 3 cos² x − 2 cos x + 2 cos³ x 2 cos³ x + 3 cos² x − 5 cos x = 0 cos x *( 2 cos² x + 3 cos x − 5 ) = 0 t = cos x t *( 2 t² + 3 t − 5) = 0 t = 0 ∨ 2 t² + 3 t − 5 = 0 Δ = 3² − 4*2*(−5) = 9 + 40 = 49 √Δ = 7 t = ( − 3 − 7)/4 = − 2,5 < − 1 − odpada t = ( − 3 + 7)/4 = 1 Mamy więc t = 0 ∨ t = 1 czyli cos x = 0 ∨ cos x = 1 x = π/2 + 2π*k ∨ x = (3/2)π + 2π*k ∨ x = 2π* k Odp. x = π/2 + π* k ∨ x = 2π* k , gdzie k jest liczbą całkowitą. ====================================================