trygonometria i planimetria Asia: Oblicz przybliżoną miarę kąta między przekątnymi prostokąta,w którym długość jednego z boków stanowi 75% długości drugiego boku.

Asia: oznaczyłam sobie przekątną jako d d²=x²+(0,75x)² d²=x²+0,5625x² d²=1,5625x² d=0,75x

Asia: co dalej ?

pigor: ... , mi ... wychodzi d²=x²+⁹₁₆x²= ²⁵₁₆x² ⇒ d= ⁵₄x= 1,25x , niech α miara kąta między przekątnymi prostokąta, to np. z równania między wzorami na pole prostokąta: ¹₂d²sinα = ¹₂ab mamy tu ¹₂*²⁵₁₆ x² sinα = ¹₂ x*³₄x ⇔ ²⁵₁₆ sinα = ³₄ ⇔ ⇔ sinα= ³₄*¹⁶₂₅ ⇔ sinα= ¹²₂₅ ⇔ sinα=0,48 ≈ 0,50 ⇒ α ≈ 30^o .

pigor: ... lub około 180^o−30^o= 150^o (dlaczego ) . ...

Asia: skąd 9/16? alfa ma wyjść 74

pigor: , bo 75%= ⁷⁵₁₀₀= ³₄ , dalej może się gdzieś ... , ale nie widzę

dero2005: 181176

pigor: ... o kurcze , przepraszam , popraw wzór na pole − nie ma tam w równaniu po prawej stronie ¹₂, tylko oczywiście (bo pole prostokąta) z równania ¹₂d²sinα = ab ⇔ ⇔ d²sinα = 2ab ⇒ ²⁵₁₆x² sinα = 2*x*³₄x ⇔ sinα = ³₂*¹⁶₂₅ ⇔ ⇔ sinα= ²⁴₂₅ ⇔ sinα= 0,96 ⇒ α ≈ 74^o lub 180^o−74^o ≈ 106^o . ...

Janek191: x, (3/4) x − długości boków prostokąta zatem d² = x² + ( (3/4) x)² = x² + (9/16) x² = (25/16)x² d = ( 5/4) x zatem d/2 = (5/8) x Z tw. cosinusów mamy ( 3/4) x]² = [(5/8)x]² +[ (5/5)x]² − 2 *(5/8)x * (5/8) x * cos α więc 9/16 = 25/64 + 25/64 − (50/64) * cos α (50/64) cos α = 50/64 − 36/64 = 14/64 cos α = 14/50 = 0,28 Z tablic mamy α ≈ 73^o 40 ' =======================