ciągi
ted: 1.ciąg an jest określony rekurencyjnie {a
1=2 i a
n+1=a
n−
1n(n+1)
a) znajdź taką liczbę x, aby ciąg a
2,x,a
5 był geometryczny
b)napisz wzór ogólny ciągu a
n wskazówka:najpierw wyznaczyć wzór ogólny na podstawie kilku
pierwszych wyrazów apóźniej wstawić go za a
n do wzoru rekurencyjnego i po przekształceniu
powinno wyjśc a
n+1)
ad a) z definicji ciągu geometr zapisałem x
2=a
2*a
5
kolejne wyrazy wyszły mi a
2=3/2 a
3=4/3 a
4=5/4 a
5=6/5
stąd x
2=9/5
czyli x=3
√5/5 lub x=−3{5}/5
ad b) wyszedł mi wzór a
n=
n+1n ale to wyznaczyłem jedynie na podst tych pierwszych
wyrazów. Bardzo proszę o pomoc
ted: 2.Zbadaj, jakim ciągiem jest ciąg określony wzorem:
a)a
n=x
n+4x
n+1+8x
n+2 gdy ciąg x
n jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r
b)a
n=1/y
n gdy y
n jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q≠0 i pierwszym wyrazie y
1≠0
co do a to nie mam pojęcia od czego zacząc a w b wymyśliłem cos takiego:
y
n+1=y
n*q
spr czy ciąg a
n jest geometryczny:
an+1an==
1q=const, czyli badany ciąg jest geometr, bardzo prodzę o pomoc
