trygonometria Oliwia: ctg(x/2 + pi) * sin(x/2 +pi)<cos((x/2 − pi/2)

Mati_gg9225535:

x   cos( +π)   2		x		x
	* sin(		+π) < cos (		−π)
x   sin( +π)   2		2		2

	x
D: sin(		+π) ≠ 0
	2

dalej widzisz?

Oliwia: cos(x/2+ pi) − cos(x/2 − pi)<0

Mati_gg9225535: okej teraz proponuje rozlozyc to wg wzorów na cos sumy i roznicy kątów (wzory sa w karcie wzorow str. 15 u góry

Oliwia: cos(a + B) = cosa cosb − sina sinb cos(a − B) = cosa cosb + sina sinb cos(x/2 + pi) − cos (x/2 − pi)<0 cos(x/2)cos(pi)−sin(x/2)sin(pi)−(cos(x/2)cos(pi)+sin(x/2)sin(pi))<0 −2sin(x/2)sinx(pi)<0 sin(x/2)sin(pi)>0

Oliwia: sin(180) jest równy 0 Proszę mnie sprawdzić, bo pewnie jakiś błąd popełniłam

Mati_gg9225535: sinπ = 0 cosπ = −1

Oliwia: zgadzam się ale jak podstawie w tym równaniu sin(x/2)sin(pi)>0 sin(x/2)*0=0 0>0

Oliwia: błąd jakiś w przekształceniach ?

Mati_gg9225535:

	x
jak podstawisz za sinπ=0 to sin		*sinπ = 0
	2

Mati_gg9225535: sinusy powinny zniknąć ?

Mati_gg9225535: dziwna ta nierownosc

Oliwia: wszystko się redukuje, najpierw cosinusy bo jest tam minus a nastapenie sinusy jak podstawimy to 0

Oliwia: znalazłam błąd! w cosinusie jest pi/2 w tym po prawej stronie w pierwszym twoim komentarzu

Mati_gg9225535: faktycznie, przepraszam, taka literowka.. oj

Oliwia: cos(x/2 + pi)−cos(x/2−pi/2)<0 cos(x/2)cos(pi)−sin(x/2)sin(pi)−cos(cos(x/2)cos(pi/2)+sin(x/2)sin(pi/2)<0 bo cos pi/2 = 0 i sinpi= 0 cos(x/2)cos(pi)−sin(x/2)sin(pi/2)<0 −cos(x/2)−sin(x/2)<0 sin(x/2)+cos(x/2)>0 i tutaj sie zatrzyamłam

Mati_gg9225535: np tak: sinx/2 > −cosx/2 narysuj wykres sinx/2 i wykres −cosx/2 i odczytaj rozwiazania

Oliwia: ciężko będzie odczytać,bo są pozmienianie okresy

Oliwia: nie da się jakoś algebraicznie? podstawić pod jedynkę trygonometryczną

Mati_gg9225535: √2 przed nawias

Mati_gg9225535:

	x		√2		X		√2
√2 ( sin		*		+ cos		*		) > 0
	2		2		2		2

teraz zwin wg wzoru na sin(α+β)

Mati_gg9225535:

	π		π
sin		= cos		= √2{2}
	4		4

Mati_gg9225535:

√2
	*
2

Oliwia: √2(sinx/2sinppi/4+cosx/2cospi/4)>0 cos(x/2−pi/4)>0 a dalej to już nie problem

Oliwia: albo według cos(a−B)

Oliwia: mam jeszcze jeden przykład cos(2x +5/4pi) + cos(2x− 3/4pi)=1 Bardzo będę wdzięczna za pomoc

Mati_gg9225535: tak

Oliwia: tutaj tez z tych wzorów skorzystamy

Mati_gg9225535: to "tak" to do poprzedniego

Mati_gg9225535: skorzystamy

Oliwia: doszłam do momentu √2sin2x−√2cos2x

Mati_gg9225535: = ile

Oliwia: =1

Mati_gg9225535:

	1
wyciagnijmy		przed nawias ?
	2

Oliwia: −2(√2/2cos2x−√2/2sin2x)=1 cos2xcos5/4pi−sin2xsin5/4pi)=−1/2 ze wzoru cos(a+b) cos(2x+5/4pi)=−1/2

Mati_gg9225535: wlasnie.. jaka 1/2

Oliwia: minus dwójkę przed nawias, zeby przestawiły się miejscami

Oliwia: bo tak to wzoru nie ma takiego xD i 5/4pi ,aby były takie same kąty zresztą sprawdź jeśli możesz

Mati_gg9225535: mozna wyciagnac 2 i wtedy ze wzoru na sin(α−β) ;>

Oliwia: sorki mały bład

Mati_gg9225535:

	π		1
ja otrzymalem sin(2x−		)=
	4		2

Oliwia: wynik cos(2x−pi/4)=−1/2

Oliwia: mi też tak wyszło dwoma sposobami zrobiłam

Oliwia: a sinx+cosx=1 jak to rozwiązać ?

Oliwia: ostatni proszę

Mati_gg9225535: √2 przed nawias ?

Mati_gg9225535: albo jedynka trygonometryczna i uklad rownan

Oliwia: nauczycielka mówiła, że można zastować jedynkę trygonoemtrczyną. Zrobie dowa sposobami

Mati_gg9225535: bystra nauczycielka

Oliwia: wszylo cos(x − pi/4)=√2/2 cosx=pi/4+2kpi x=−pi/4+2kp cosy czyli x−pi/4 x−pi/4=pi/4+2kpi x=pi/2+2kpi x−pi/4=−pi/4+2kpi x:=2kpi

Mati_gg9225535: gdzie k ∊ C

Oliwia: sinx=1−cosx 1−2sinx +sin²x=1 2sin²−2sinx=0 sin(2sin−2)=0 sinx=0 x=kpi sin=1 x=pi/2+2kpi

Mati_gg9225535:

Oliwia: wyniki prawie takie same

Oliwia: kpi i 2kpi to się rózni

Oliwia: jaki błąd

Mati_gg9225535: zjadlas cos

Oliwia: widzisz co xD ?

Oliwia: Hm?

Mati_gg9225535: musialem odejsc od komputera.. sinx = 1 − cosx sin²x + cos²x = 1 (1−cosx)² + cos²x = 1 1 − 2cosx + cos²x + cos²x = 1 cos²x − cosx = 0 cosx = 0 v cosx = 1

	π
x =		+ kπ v x = 2kπ
	2

Mati_gg9225535: cosx = 1−sinx sin²x + (1−sinx)² = 1 sin²x + 1 − 2sinx + sin²x = 1 sinx(sinx−1) = 0 sinx=0 v sinx = 1

	π
x = kπ v x =		+ 2kπ
	2