zadania z koła Adam: Oblicz całkę:

	1
∫e1x*
	x3

	dx
∫
	x3+x2

∫sin⁵x ∫e^xxdx

	x3
∫
	x4+4

∫U{e^x}{√e^2x+1 Oblicz granicę: lim_x→2+ (x−2)^x−2

	1		1
limx→0+ (		−		)
	lnx		x

Znajdź asymptoty funkcji:

	x3
y=		→ tego nie jestem pewny przy mianowniku sam się rozczytać nie mogę
	x2+4

y=xe^−3_x Znaleźć ekstrema funkcji i przedziały monotoniczności:

	x
y=
	lnx

	lnx
y=
	x2+1

Zadania z kolokwium, piszę tutaj żeby wysłać kumplowi, ale jeżeli ktoś ma ochotę się pobawić i rozwiązać to zapraszam, porównam sobie czy dobrze robię pozdrawiam

Adam: 1. e^t(1−t)

Hipis: drugie zadanie zrobiłem tak: ∫1/x³ + x² = ∫A/x² dx + ∫B/(x+1) dx Ax + A + Bx² = 1 A = 1 Ax + Bx² = 0 czyli B = −1/x ∫1/x² dx + ∫− 1/x(x+1) znowu robimy ten sam myk ale tylko z drugim członem, czyli: ∫A/x + ∫B/(x+1) Ax + A + Bx = −1 A = −1 Ax + Bx = 0 czyli B = 1 podstawiamy i wychodzi nam: ∫−1/x + ∫1/(x+1) dołączamy tę całkę którą obliczyliśmy wcześniej ∫1/x² i wychodzi nam: ∫1/x² + ∫−1/x + ∫1/(x+1) = −1/x − ln|x| + ln|x+1| + C nie wiem czy to dobrze ale mam nadzieję że tak

Adam: rozpisuję:

	1		1
∫e1x*		*		=
	x		x2

	1
Pomocnicze		=t
	x

dt		1
	= −
dx		x2

	dx
−dt=
	x2

=−∫e^t*t dt= Pomocnicze: f(t)=t g'(t)=e^t f'(t)=1 g(t)=e^t = −(e^tt− ∫e^t) = e^t(1−t) + C

mmmmmmon: Pomocy please Uprość wyrażenie: 27(2m – 1) – (2m – 3)2 – (7m + 2)(7m – 2) + 8m2, a następnie oblicz jego wartość dla m = 2 + 1.

Mila: ∫sin⁵xdx=∫(sinx*sin⁴x)dx=∫sinx*(1−cos²x)²dx= [cosx=t; −sinx dx=dt] dokończ

Mila: Wzory skróconego mnożenia 27(2m – 1) – (2m – 3)² – (7m + 2)(7m – 2) + 8m²= =54m−27−(4m²−12m+9)−(49m²−4) +8m²= dokończ

Adam: b1= xe^{−3_x − x} = x(e^−3_x−1)

Hipis: czy: (e do potęgi −3/x)' = 3e do potęgi −3/x * 3/x² ?

Hipis: (e^−3/x * 3/x²)/1/x² = (3e^−3/x)/x²/1/x² = (3e^−3/x)/x⁴ lim_x→∞ (3e^−3/x)/x⁴ = 1/∞ = 0 tak mi to wyszło