.. as: Wykaż, że jeżeli a+b ≥ 1, a > 0 i b > 0, to a⁴ + b⁴≥ ¹₈

Vax:

	(a+b)4
Pokaż, że a4+b4 ≥
	8

as: a nie ^a+b₈

Vax: Nie.

tn: @Vax, rozumiem do czego zmierzasz, ale to wcale nie jest tak łatwo pokazać.

Vax: Korzystając kilka razy z nierówności (a²+b²)(c²+d²) ≥ (ac+bd)² mamy: 8(a⁴+b⁴) = 4 * (1+1)*(a⁴+b⁴) ≥ 4(a²+b²)² = (1+1)(a²+b²)(1+1)(a²+b²) ≥ (a+b)²(a+b)² = (a+b)⁴

tn: = 4 * (1+1)*(a⁴+b⁴) ≥ 4(a²+b²)² Skąd masz taką pewność?

asdf: a⁴+b⁴ = (a² + b²)² − 2a²b²

tn: Dalej mi to nic nie mówi

Vax: Korzystamy z nierówności (a²+b²)(c²+d²) ≥ (ac+bd)² Podstaw a=b=1 oraz c=a² , d=b²

as: czemu przyjmujesz, że a=b=1 skoro a+b≥1

tn: Ale to tylko takie podstawienie, przeczytaj od początku