Mam wyznaczyć monotoniczność i ekstrema funkcji: f(x)=xlnx Stefan: Mam wyznaczyć monotoniczność i ekstrema funkcji: f(x)=xlnx 1. Obliczam pochodną: (xlnx)'= lnx + 1 2. Obliczam miejsce zerowe: lnx+1=0 lnx=−1

	1
x=
	e

3. ⇒Mógłby mi ktoś krok po kroku wytłumaczyć jak wyznaczyć monotoniczność i ekstrema tej funkcji?

camus: 1) Patrzę gdzie pochodna ma wartości dodatnie a gdzie ujemne //ln x jest funkcją rosnącą 2) Zauważam, że jeżeli w otoczeniu m−ca zerowego, pochodna zmienia znak wartości funkcji z minusa (plusa) na plus (minus), to jest to minimum (maximum) lokalne funkcji f(x)

Stefan: czyli w tym przypadku bede mial :

	1
f>0 dla (−∞,		)
	e

	1
f<0 dla (		, +∞) ?
	e

a asymptotą bedzie :

	1
f(x)min=		?
	e

Stefan: ?

camus: Dziedzina pochodnej to x>0. Ponieważ lnx jest f. rosnącą, to lnx+1 na przedziale (0,¹_e) ma wartości ujemne (ponieważ ¹_e to m−ce zerowe). Zatem dla x>¹_e lnx+1 ma wartości dodatnie. Stąd ¹_e jest minimum lokalnym. Koniec. PS. Żadnych asymptot nie potrzebujemy. PS2. Jak już coś to f'>0 dla >¹_e i f'<0 dla x∊(0,¹_e)

Stefan:

	1−4x
A jeżeli mam : f(x)=		? To jak mam monotoniczność wyznaczyć?
	1+x2

1−4x>0 1>4x

1
	>x
4

1−4x<0 1<4x

1
	<x
4

camus: 1) dziedzina 2) pochodna 3) dziedzina pochodnej 4) miejsca zerowe pochodnej 5) badanie gdzie pochodna ma wartości dodatnie etc.

Stefan: 1) ..... 2) ..... 3)......

1−4x
1+x2

3) x∊R 4) 1−4x=0

	1
x=
	4

5) Tutaj zawsze mam problem. 1−4x>0

1
	>x
4

1−4x<0

	1
x<
	4

czyli

	1
f'>0 dla X>
	4

i

	1
f'<0 dla X<
	4

	1		1
6) Funkcja zmienia znak z − na + w miejscu		wiec ma min lokalne w x=
	4		4

DOBRZE

camus:

	1−4x
Czy		to już pochodna?
	1+x2

Stefan: MAM BŁĄD: 1−4x>0

	1
x<
	4

1−4x<0

	1
x>
	4

	1
wiec funkcja zmienia znak z + na − , wiec ma max lokalne w punkcje x=
	4

Stefan: tak to już pochodna

camus: Brawo.

Stefan: aa dziękować