Kombinatoryka WANDZIA: Wiadomo, że 5% wszystkich mężczyzn i 0,25% wszystkich kobiet jest daltonistami. Wybrana losowo osoba okazała się daltonistą; jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna (Zakładamy, że ilość kobiet i mężczyzn jest jednakowa.)

Aga1.: A₁−wybrana osoba jest kobietą A₂− wybrana osoba jest mężczyzną

	1
P(A1)=P(A2)=
	2

P(A₁∩PA₂)=0

	1
P(A1)*P(A2)=
	4

Zdarzenia są zależne. B− wybrana osoba jest daltonistą P(B)=P(B/A₁)*P(A₁)+P(B/A₂)*P((A₂)= Gdzie P(B/A₁)=0,25%=0,0025 P(B/A₂)=5%=0,05 Oblicz P(B) i podstaw do wzoru

	P(B/A2)*P(A2)
P(A2/B)=		=
	P(B)

PW: Typowe zadanie "na prawdopodobieństwo warunkowe". Zdarzenia elementarne to jednoelementowe podzbiory ze zbioru mężczyzn i kobiet. M − zbiór mężczyzn, K− zbiór kobiet.

	1
P(M)=P(K) =
	2

D− zbiór daltonistów.

	5		25
P(D|M)=		, P(D|K)=
	100		1000

To są założenia zapisane w treści zadania. Pytanie: jakie jest P(M|D). Aby zastosować wzór na prawdopodobieństwo warunkowe

	P(M∩D)
P(M|D) =
	P(D)

należy najpierw policzyć P(D) − bo tego nie mamy (robi sie to za pomocą wzoru Bayesa − wzoru na prawdopodobieństwo całkowite) i zastanowić się ile jest warte P(M∩D).

PW: Patrzę teraz [NAga1]] na to co napisałaś (trochę się dłużej grzebałem i wcześniej tego nie widziałem) i mam wątpliwość − czy trzeba było sprawdzać niezależność zdarzeń. Nie mam pod ręką książki, ale wydaje mi się, że do wzoru na prawdopodobieństwo całkowite potrzebna jest rozłączność warunków (tutaj oczywista), a nie ich niezależność.

Aga1.: @PW masz rację, w twierdzeniu o prawdopodobieństwie całkowitym nie ma mowy o niezależności zdarzeń tylko, że zdarzenia A₁, A₂ tworzą układ zupełny tzn: 1) P(A₁)>0 i P(A₂)>0 2)A₁UA₂=Ω 3)A₁∩A₂=∅

hera: i jaki wynik WANDZIU ?

PW: A, dzięki za przypomnienie. Ta nazwa "układ zupełny" wyleciała mi z głowy.