Zadanka z kolokwium - Analiza Matematyczna (semestr 1, rok 1) Internecine: Wrzucam 6 zadanek, które były na wcześniejszym kolokwium (1 rok − analiza matematyczna), a uczę się na poprawę, więc jeśli ktoś zechce je zrobić to chętnie prześledzę wykonanie zadania. Są one dość proste i szybkie do zrobienia, więc mam nadzieję, że ktoś mi pomoże (Z góry dziękuję za pomoc) ZADANIE 1 − OBLICZ GRANICĘ FUNKCJI

	x2 + 2x − sin2x
a)		, przy x−−>0 <−−−− w mianowniku (2) jest potęgą
	3x(2)

	1
b)		, przy x−−−>1+
	x(x−1)

ZADANIE 2 − OBLICZ PRZEDZIAŁY WKLĘSŁOŚCI I WYPUKŁOŚCI FUNKCJI f(x) = e^x−2 * (x−1) ZADANIE 3 − OBLICZ EKSTREMA LOKALNE f(x, y) = x² − 2xy + 2y² + 2x ZADANIE 4 − OBLICZ WARTOŚĆ NAJWIĘKSZĄ I NAJMNIEJSZĄ f(x, y) = (x−1)² − y² W ZBIORZE {(x, y) : (x−1)² + y² ≤ 4} ZADANIE 5 − OBLICZ CAŁKI

	x
a) ∫		dx <−−− tutaj w mianowniku 2−ka jest potęgą
	cos2x

	sinx
b) ∫		dx
	2−cosx

ZADANIE 6 − OBLICZ POLE OBSZARU OGRANICZONEGO PARABOLĄ: y=x² i prostą 2x−y+3=0

Internecine: Oczywiście z pojedyńczych zadanek też będę zadowolony i jeszcze raz dziękuję!

Internecine: A i jeszcze jeśli komuś to nie przeszkadza, to prosiłbym o krótki komentarz gdzie niegdzie

Janek191: z.5 a) x dx 1 ∫ −−−− = ∫ x * −−−− dx = ** cos² x cos² x Niech 1 f(x) = x, g '(x) = −−− więc g(x) = tg x, f '(x) = 1 cos² x czyli ** = x*tg x − ∫ 1*tg x dx = x * tg x − ( − ln I cos x I + C = = x*tg x + ln I cos x I + C ========================= b) sin x dt ∫ −−−−−−− dx = ∫ −−− = ln I t I + C = ln I 2 − cos x I + C 2 − cos x t Podstawienie 2 − cos x = t ⇒ sinx dx = dt

Janek191: z.6 y = x² 2 x − y + 3 = 0 ⇒ y = 2 x + 3 Szukam punktów przecięcia paraboli z prostą x² = 2 x + 3 x² − 2 x − 3 = 0 Δ = (−2)² − 4*1*(−3) = 4 + 12 = 16 √Δ = 4 x₁ = ( 2 − 4)/2 = −1; x₂ = ( 2 + 4)/2 = 3 Pole 3 3 P = ∫ ( 2x + 3) dx − ∫ x² dx − 1 − 1 ===========================