Ciągi Spike: Wstawiam tutaj zadanie z mojego sprawdzianu którego nie oddałem ( miałem taką możliwość) bo nie wychodziło mi to zadanie. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma wynosi 22. Suma kwadratów liczb skrajnych wynosi 137. Znajdz liczby.

Spike: Ja zabrałem sie za nie tak. a+b+c=22

	a+c
b=		/*2
	2

2b=a+c a+b+c=22/*2 2a+2b+2c=44 3a+3c=44

	44
a+c=
	3

	44
a=		−c
	3

a²+c²=137

	44
(		−c)2+c2=137
	3

1936		88
	+2c2−		c=137
9		3

1936		264		1233
	+2c2−		c=
9		9		9

	264		703
2c2−−		+		=0
	9		9

i tutaj nie wychodziła mi "ładna" delta

Spike: na końcu

	264		703
2c2−		c+		=0
	9		9

Spike: Ktos widzi blad w rozumowaniu?

Spike: jedyne liczby ktore przychodza mi do glowy jako a i c, to a=4 i c=11, wtedy kwadrat sie zgadza. Ale z drugiej strony nie bedzie to ciagiem arytmetycznym bo nie zgadzalaby sie suma.

Bogdan: Można tak dobrać oznaczenia, aby potem rachunki były prostsze, np.: (a − r) to pierwszy wyraz ciągu, a to drugi wyraz ciągu, (a + r) to trzeci wyraz ciągu.

	22
a − r + a + a + r = 22 ⇒ 3a = 22 ⇒ a =
	3

(a − r)² + (a + r)² = 137 ⇒ a² − 2ar + r² + a² + 2ar + r² = 137 ⇒ 2a² + 2r² = 137 Myślę jednak, że autor zadania wstawił dane liczbowe na "chybił trafił".

Spike: Czyli jednak dobrze myle ze bledne bylo zadanie?

Bogdan: Błędnie raczej nie, bo istnieje rozwiązanie. Tyle, że liczby nie zostały dobrane starannie.

Spike: Jesli tak to... nie no, swietnie. Spr. ktorym poprawilbym sobie ocene nie oddalem z tego powodu, a targalem sie do szkoly na zwolnieniu lekarskim mimo choroby bo psor stwiedzil, ze nie pozwoli go mi porpawic. Bomba. Mimo tego, thx Bogdan za pomysl z podstawieniem do latwiejszego liczenia.

Spike: Wiesz, chodzi mi o to, ze to byl sprawdzian, a tam mam kilka zadan, i to bylo pierwsze, a pisze tylko 45min jesli nauczyciel przyjdzie punktualnie.

Spike: Jednak bylo bledne, zobacz. 2a² + 2r² = 137 suma kwadratow liczb, wiec zawsze bedzie dodatnia, a po podstawieniu pod "a" i obliczeniu lewa strona nie bedzie rowna prawej.

Bogdan:

	22
a =
	3

	22		484		137		484
2 * (		)2 + 2r2 = 137 ⇒ 2r2 = 137 − 2*		⇒ r2 =		−
	3		9		2		9

	9*137 − 2*484		265
r2 =		=
	18		18

Zadanie jest poprawne, można obliczyć wartość r.

Spike: Dobra, zauwaze tylko na koniec, ze dalsze liczenie po prostu nie ma sensu, bo robi sie z tego bledne kolo. Po podstawieniu tego r i obliczeniu poszczegolnych wartosci a,b,c suma nie wynosi 22. Blad w poleceniu.

Bogdan: No to sprawdźmy. Ciąg arytmetyczny (a_n): a₁ = a − r, a₂ = a, a₃ = a + r.

	1
a = 7
	3

	1		1		1
a1 + a2 + a3 = 7		− r + 7		+ 7		+ r = 22.
	3		3		3

Suma jest więc równa 22.

	√265		√265
r =		lub r = −		.
	√18		√18

	1		√265		1		1		√265
a1 = 7		−		, a2 = 7		, a3 = 7		+
	3		√18		3		3		√18

lub

	1		√265		1		1		√265
a1 = 7		+		, a2 = 7		, a3 = 7		−		.
	3		√18		3		3		√18

Można ładniej zapisać wyniki, ale zadanie ma rozwiązanie. Spike, pokaż ten błąd w poleceniu.