n adrian: (x+Δx+1)² Mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak się za to zabrać?

Nienor: A o co chodzi

asdf: ktos tu chyba liczy pochodną z definicji

adrian: brawo asdf! chce wiedzieć gdzie zrobiłem błąd na mega starym kolokwium. wynik tego nawiasu miałem podkreślony. moglibyście podpowiedzieć jak to obliczyć zgodnie z zasadami matematyki?

asdf: daj tą pochodną, jest na to wzór skróconego mnożenia.

adrian: f(x) = (x−1)²

adrian: f(x)= (x+1)² wybacz, pomyłka

asdf: z definicji tak?

asdf: x₀∊ Df? czy x₀ jest punktem?

adrian: szczerze mówiąc teraz juz nie pamiętam a treści nie mam. Zrobiłem tylko zdjęcie paru linijek w których pojawił się czerwony kolor.

asdf: spoko, pewnie w dziedzinie, więc liczę z tej definicji:

	f(x) − f(x0)		(x+1)2 − (x0 + 1)2
limx→x0		= limx→x0		=
	x−x0		x−x0

	(x+1)2 − (x0 + 1)2
limx→x0		=
	x−x0

	x2 + 2x + 1 − (x20 + 2x0 + 1)
limx−>x0		=
	x−x0

	x2 + 2x + 1 − x20 − 2x0 − 1)
limx−>x0		=
	x−x0

	x2 + 2x − x20 − 2x0
limx−>x0		=
	x−x0

	x2 − x20 + 2x − 2x0
limx−>x0		=
	x−x0

	(x − x0)(x+x0) + 2(x − x0)
limx−>x0		=
	x−x0

grupując:

	(x − x0)(x+x0 + 2)
limx−>x0		=
	x−x0

skracając: lim_x−>x0 (x+x₀ + 2) = podstawiając x za x₀ 2x₀ + 2 = 2(x₀+1) licząc pochodną NIE z definicji: y' = ((x+1)²)' = 2(x+1) * (x+1)' = 2(x+1) * (x' + 1') = 2(x+1) *(1+ 0) = 2(x+1)

adrian: oo! wielkie dzięki za pomoc! już oczywiście widze co za bzdury powypisywałem.

asdf: oczywiście można też liczyć z tej definicji:

	f(x+Δx) − f(x)
limΔx→0		(chyba tak to szło), ale ja policzyłem z tej drugiej (która
	Δx

jest równoważna, tylko inna w zapisie)

adrian: tak tak, własnie z tej liczyłem. tylko zamiast ten nawias policzyć najpierw z czego by mi wyszło : x² + 2x +1 i dopiero podstawić to do wzoru to ja wszystko wrzuciłem do tego pierwszego nawiasu i spotęgowałem. Stąd te problemy

asdf: powodzenia