Basiu prosze jak wiesz jak to to tez mi trzeba rozwiazac z góry dziekuje anusia111: Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Eta: Czy musi być koniecznie .... Basia?

Eta: Witam a, b, c −−− tworzą ciąg geom. to z def. ciagu mamy; b² = a*c oraz z treści zadania: a + b + c = 93 ponad to: a , b= a+2 c= a+6r −−− bo są danymi wyrazami ciagu arytm. zatem:

	93 − 7r
a + a +r + 6r = 93 => 3a + 7r= 93 => a=
	3

więc: z równania b² = a*c mamy: ( a +r)² = a( a +6r) podstawiajac otrzymasz równanie: a² +2ar +r² − a² − 6ar=0 => 4ar − r² = 0 to:

	93 − 7r
4*		*r − r2 =0 .... rozwiąż to równanie i podaj r
	3

powinno ci wyjść : r=0 lub r= 12 więc podstawiając za r otrzymasz a= 31 lub a = 3 zatem : odp: szukane liczby to: 31, 31 , 31 lub 3, 15, 75

anusia111: Eta a w tym zadaniu jak to wsztstko ma byc zrobione i przeliczone wiem ze lipa ze nie wiem jak to zrobic ale poprostu matma u mnie lezy

anusia111: Eta prosze to juz ostatnie zadanie?

Bogdan: Spróbujmy więc jeszcze raz: Ciąg geometryczny (a_n): a₁ = a, a₂ = b, a₃ = c, 1) a + b + c = 93. 2) b² = ac. Ciąg arytmetyczny (b_n): b₁ = a, b₂ = b = a + r, b₇ = c = a + 6r. 1) a + a + r + a + 6r = 93 2) (a + r)² = a*(a + 6r) 1) 3a + 7r = 93 2) a² + 2ar + r² = a² + 6ar ⇒ r² = 4ar ⇒ r = 4a lub r = 0 1) 3a + 28a = 93 ⇒ 31a = 93 ⇒ a = 3 i r = 12 lub 3a = 93 ⇒ a = 31 i r = 0 Odp.: a = 3, b = 3 + 12 = 15, c = 3 + 6*12 = 75 lub a = 31, b = 31 + 0 = 31, c = 31 + 6*0 = 31.

Bogdan: Jak widzisz anusiu111, Eta rozwiązała Ci to zadanie, a ja dołączyłem swój wpis, żeby Cię przekonać, że innego rozwiązania nie ma i że niepotrzebnie po otrzymaniu od Ety rozwiązania wzywałaś jeszcze innych o pomoc.

kinnnn: dlaczego w ciagu arytmetycznym drugie rownanie jest (a + r)2 = a*(a + 6r), jesli zaleznosc w arytmetycznym wynosi b= a+c/2?