Problem z policzeniem długości krzywej całką 441144: Mam problem z policzeniem całką długości krzywej y=2√2x w granicach <0,1> , dochodzę do momentu liczenia całki nieoznaczonej ∫√1+(2/√2x)²dx ∫√1+2/xdx i nie wiem jak się za to zabrać , prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego, z góry dzięki

Krzysiek: podstawienie: t=√(x+2)/x t² =(x+2)/x wyliczasz 'x' i potem dx

441144: podstawiłem i wyszło mi coś takiego x=2/t²+1, następnie dx=−4t/(t²−1)² i teraz napotkałem kolejny kłopocik a mianowicie jak dobrać się do kolejnej całki która wyszła: ∫−4t√t/(t²−1)², rozłożyłem to jeszcze na −4∫t√t/(t²−1)² lub można ten mianownik podnieść do kwadratu ze wzorów skróconego mnożenia i wyjdzie wtedy −4∫t√t/(t⁴−2t²+1), teraz to chyba tylko przez części to liczyć, za u=t³/2 v'=1/t⁴−2t²+1 u'=3/2t¹/2 ale jest teraz jeszcze całka z 1/t⁴−2t²+1 z którą mam po raz kolejny kłopocik, gdyby mi ktoś ją rozpisał byłbym wdzięczny

Krzysiek: w liczniku powinno być: t*t=t² i taką całkę liczysz rozbijając na ułamki proste:

t2		A		B		C		D
	=		+		+		+
(t2−1)2		t−1		t+1		(t+1)2		(t−1)2

i wyliczasz A,B,C,D i liczysz podstawowe całki