gradient zeberka: mam obliczyć gradient: f(x,y)= x² * e ^x+y δf/δx= 2x * e^x+y + x² * e^x+y * 1 δf/δy= 0 * e^x+y + x² * e^x+y ogólnie wiem, że mam dobrze rozwiązane, bo przepisalam z tablicy.zasade ogólna też znam. ale moje pytanie skąd to 0...dlaczego zero w obliczeniach względem y. ogólnie w tym pierwszym to wiem, że liczę POCHODNA−BEZ ZMIAN−BEZ ZMIAN−POCHODNA.ale w drugim nie iwem dlaczego jest jak jest.

Artur_z_miasta_Neptuna: a ile wynosi pochodna z x² liczona po 'y'

zeberka: no ale własnie nie kumam tego stwierdzenia "WZGLĘDEM Y"...co to oznacza..co z tym zrobić.możesz jakos łopatologicznie wytłumaczyć?

Artur_z_miasta_Neptuna: pochodna 'względem' jakiejś zmiennej to (na chlopski rozum): przyjęcie, że tylko ta zmienna się 'zmienia' ... a druga pozostaje stała ... pochodna ze stałej

	d
=0 ... i sta		x2 = 0
	dy

Artur_z_miasta_Neptuna: i w ten sposób f(x,y) = x²y² + x³ + y³ + 7

df
	= (2x*y2 + x2*0) + 3x2 + 0 + 0
dx

df
	= (0*y2 + x2*2y) + 0 + 3y2 + 0
dy

zeberka: δf/δx= 2x * e^x+y + x² * e^x+y * 1 δf/δy= 0 * e^x+y + x² * e^x+y ok. względem x liczylismy POCHODNA*BEZ ZMIAN + BEZ ZMIAN*POCHODNA więc dlaczego względem y tylko pierwsze x² się zmienia na 0...nie rozumiem.

Artur_z_miasta_Neptuna: jeszcze raz ... zobacz co napisałem o 19:31 i przeanalizuj przyklad z 19:32

Artur_z_miasta_Neptuna: zmienna y nie jest zależna od zmiennej x zmienna x nie jest zalezna od zmiennej y stad ... pochodna z wyrażenia w którym nie występuje 'y' ... po 'y' ... jest traktowane jak pochodna ze stalej

zeberka: no niestety nie moge znaleźć w tym jakiejs zasady...nie moge zrozumieć (na moim przykładzie) tego, że obie zależnosci..i wzgledem x i wzgledem y wyglądają tak sam. różnią sie tylko tym, że w drugim (wzgl. y) na początku jest 0. no nie wiem...jakos inne rzeczy mi dobrze idą a to po prostu nigdy nie zostało mi wytłumaczone i nie mogę za chiny żadnej prawidlowosci znaleźc co i jak po kolei trzeba robić.

Artur_z_miasta_Neptuna: to może inaczej

	df
liczysz		... za wszystkie 'x' wstaw "π"
	dy

w ten sposób masz wyrażenie z jedną zmienną 'y' ... oblicz pochodną po obliczeniu pochodnej ... zamiast "π" wstaw 'x'

	df
i masz
	dy

zeberka: spróbuje na innym przykładzie niz tym co podałam.po prostu mnie intryguje dlaczego w żadnej pozycji e^x+y sie ani razu nie zmieniło...

Artur_z_miasta_Neptuna: bo pochodna z e^{bla bla bla ale ze zmiennymi} to nic innego jak: e^{bla bla bla ale ze zmiennymi} * pochodna wnętrza

zeberka: wzgledem x: bierzemy pod uwagę tylko te wyrazy, gdzie wystepuje x bądź xy, a te z samymi y ignorujemy/ f(x,y)=2x²+3xy+5y²−14x−26y δf/δx=4x+3y−14 ?

zeberka: δf/δy=3x+10y−26 ?