` Artur: Znajdź ostatnią liczbe cyfry 2¹000 Jak rozwiązać kongruencja ?

Artur: 2¹⁰⁰⁰

PuRXUTM: a nie ostatnią cyfrę liczby ? 2¹=2 2²=4 2³=8 2⁴=16 2⁵=32 2⁶=64 2⁷=128 2⁸=256 cyfry jedności powtarzają się 2,4,8,6,2,4,8,6 jest ich 4 1000:4=250 reszty 0 więc ostatnią cyfrą jest 6 jeśli o to chodziło

Artur: No tak, ale to chyba nie jest zrobione kongruencja ?

Artur_z_miasta_Neptuna: 2¹⁰⁰⁰ (mod 10) = 16²⁵⁰ (mod10) = 6²⁵⁰ (mod 10) = 36¹²⁵ (mod 10) = = 6¹²⁵ (mod10) = 6 * 6¹²⁴ (mod 10) = 6 * 6⁶² mod(10) = 6 * 6³¹ (mod 10) = = 6² * 6³⁰ (mod 10) = 6 * 6¹⁵ (mod 10) = 6² * 6¹⁴ (mod 10) = 6 * 6⁷ (mod 10) = = 6⁸ (mod 10) = 6