Wykaż że : a) suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych je Kosia: Wykaż że : a) suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest liczbą parzystą, b) różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8, c) różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą.

JAPON1A: a) Liczby nieparzyste zapisujemy w postaci (2n+1) nastepna bedzie (2n+3) mozna tez tak ja k tutaj robie (2x−1)² + (2x+1)² =( 4x² − 4x +1 ) + (4x² + 4x + 1 ) = 8x² +2 = 2(4x²+1) a to licza parzysta bo dzieli sie przez 2 b) (2n −1 )² − (2n +1 )² = (4n² − 4n +1 ) − ( 4² + 4n +1 ) = 8n² −8n = 8(n² − n) c)(2n)² − (2n+1)² = 4n² − 4n² − 4n − 1 = 4n −1

zombi: a) 2k+1 −pierwsza nieparzysta całkowita 2k+3 −kolejna nieparzysta (2k+1)²+(2k+3)²=...

Kaja: Dwie kolejne liczby całkowite nieparzyste można zapisać w postaci 2k+1, 2k+3, gdzie k jest liczbą całkowitą. wtedy (2k+1)²+(2k+3)²=4k²+4k+1+4k²+12k+9=8k²+16k+10=2(4k²+8k+5) a zatem jest to liczba parzysta

Kosia: a w podpunkcie c można to zapisać tak? n² − (n+1)² = n² − (n² + 2n + 1)= n²−n² − 2n −1= −2n−1 = czyli −(2n+1) Czy też tak można?