symetria środkowa damorka: Czy istnieje jakiś inny sposób rozwiązywania tego typu zadań, czy tylko graficzny? Równoległobok A`B`C`D` jest obrazem równoległoboku ABCD w symetrii wzgl. pkt. P. Oblicz pole części wspólnej tych równoległoboków, jeśli a)P(0,0) b)P(2,3) Współrzędne równoległoboku ABCD A(−4,−2) B(4,−2) C(7,3) D(−1,3) Ja bym to po prostu narysowała i z rysunku odczytała.. Da się to zrobić algebraicznie?

Basia: Rysunek jest tu bardzo pomocny, ale nie jest rozwiązaniem. A jeżeli tak złośliwie dobiorę współrzędne, że współrzędne punktów wspólnych będą niewymierne np.√2,p(6} itd. co wtedy ? Odczytasz to z rysunku ?

Basia: Rysunek jest tu bardzo pomocny, ale nie jest rozwiązaniem. A jeżeli tak złośliwie dobiorę współrzędne, że współrzędne punktów wspólnych będą niewymierne np.√2,p(6} itd. co wtedy ? Odczytasz to z rysunku ?

damorka: no nie.. jakieś pomysły jak to rozwiązać?

Basia: P(21,3) S' jest obrazem punktu S w symetrii środkowej względem punktu P ⇔ PS^→ = −PS'^→ = S'P^→ PA^→=[−6;−5] A'P^→=[2−x;3−y] 2−x=−6 3−y=−5 x=8 y=8 A'(8,8) PB^→=[2;−5] B'P^→=[2−x,3−y] 2−x=2 x=0 3−y=−5 y=8 B'(0,8) PC^→=[5;0] C'P^→=[2−x,3−y] 2−x=5 3−y=0 x=−3 y=3 C'(−3,3) PD^→=[−3;0] D'P^→=[2−x;3−y] 2−x=−3 3−y=0 x=5 y=3 D'(5,3) jeżeli to narysujesz zobaczysz, że częścią wspólną równoległoboków jest odcinek DD' P(odcinka DD')=0

Basia: P(0,0) można korzystać jak w poprzednim z wektorów, ale nie trzeba wiadomo, że w tym szczególnym przypadku gdy środkiem symetrii jest początek układu x'=−x y'=−y stąd: A'(4,2) B'(−4,2) C'(−7,−3) D'(1,−3) za to z częścią wspólną jest trudniej narysuj to i oznacz punkt wspólny AB i A'D' przez E punkt wspólny AD i A'B' przez F ponieważ A'B' || OX i C'D' || OX (a wiadomo to stąd, że rzędne A' i B' są takie same czyli A'B'^→=[−8,0] i rzędne C' i D' są równe czyli C'D'^→=[8,0]) i AB || OX i CD || OX (uzasadnienie identyczne) to wysokością jest odległość między prostymi AB i A'B' pr.AB: y=−2 pr.A'B': y= 2 h = 4 trzeba znaleźć punkt E i policzyć długość AE napisz równanie prostej A'D' równanie pr.AB już masz: y=−2 znajdź punkt wspólny E, czyli rozwiąż układ równań policz |AE| P = |AE|*h

damorka: ok na razie przyswajam i obliczam |AE| jak będę miała już wszystko to się zgłoszę Dzięki WIELKIE

Basia: P.S. w pierwszym można (zamiast z wektorów) korzystać z tego, że punkt P jest środkiem odcinków: AA', BB', CC' i DD' (ale z wektorów szybciej)

damorka: E(⁸₅, −2) ?

damorka: Obliczyłam pole, wyszło jak w odp. Już to rozumiem Jeszcze raz wielkie dzięki za wytłumaczenie i poświęcenie czasu

Basia: Robię kolacje, ale cieszę się, że zrozumiałaś mój sposób myślenia.

mcb: Doszedłem do wyliczenia A'D' czyli y= 5/3x + 8 i 2/3 ale co dalej jak wyliczyć E i odcinek |AE|

Niezdara : Rowniległobok A' B' C' D' jest obrazem rownolegloboku A BCD w symetrii względu puktu P oblicz pole części wspólnej tych rownoleglobokow A)P(0,0) B)p(2,1) pomocy