funkcja Anita: pytanko, czy tg3x można zapisać jako 3tgx ?

zombi: neee to je nemożne

Anita: a jak rozwiązać przykład z granicą gdzie x−>0

	tg3x		0
lim		=[		]
	2tgx		0

MQ: zastosować regułę de l'Hospital'a

Anita: ok, więc po pierwsze

	1
pochodna licznika tg3x jest funkcją złożoną ? to wyjdzie		?
	cos2(3x)

pochodna mianownika jak będzie wyglądać ? po drugie jak to zrobić bez delopitala

MQ: Po pierwsze: źle −− w liczniku powinno być 3 (z pochodnej wewnętrznej)

	0
Po drugie: przekształcając tak funkcje trygonometryczne, żeby uwolnić sie od symbolu
	0

ewa: trzeba rozpisać na sin3x/cos 3x i drugi tangens tez , potem pomnożyć przez x/x oraz 3x/3x i zastosować wzór: lim sin3x/3x = 1 oraz lim x/sinx =1 A cosinusy dążą do 1 w zerze

Anita: ok, a więc

	tg3x
y=
	2tgx

	3   cos2(3x)		3		cos2x
y'=		=		*		co z tym dalej moge zrobić ?
	2   cos2x		cos2(2x)		2

bo z funkcjami tryg. zawsze mam problem

Anita: Ewa możesz rozpisać cały przykład ?

MQ: Po pierwsze; to nie jest y', tylko pochodna licznika dzielona przez pochodna mianownika Ale dobrze policzone Terez liczysz granicę tego, co policzyłaś, w x→0 i masz.

Anita:

3
	dąży do 3/1=3 ?
cos2(2x)

MQ:

	cos2x
No, ale masz jeszcze *
	2

Anita: czyli cała granica =3/2 ?

Anita: wiem wiem, ale nie jestem pewna nigdy co do funkcji trygonometrycznych

Anita: a co by było gdyby x−>2?

	3
ile wynosiłaby granica		?
	cos2(2x)

MQ:

3
cos2(4)

Anita: ok dzięki a mógłbyś mnie naprowadzić jak się za to zabrać ?

cos(n5)
	to już ciąg a n−>∞
n+1

Anita: nie wiem co się dzieje gdy w cosx x=∞

MQ: cos jest funkcją ograniczoną Z tw o trzech ciągach: −1≤cos(n⁵)≤1

−1		cos(n5)		1
	≤		≤
n+1		n+1		n+1

Anita: czyli 0...

Anita: a granica tej funkcji gdzie x−>4

x2−2x−8
	=H=U2x−2}{2x−9}=−6 tak ?
x2−9x+20

Anita:

	2x−2
=		=−6
	2x−9

MQ: Tak, można też było (zamiast de l'H) skrócić licznik i mianownik przez (x−4)

Nienor: Do pierwszego przykładu nie trzeba reguły L'Hospitala, tak jak pisała ewa:

	sin3x		cosx		3x*x*sin3x*cosx
lim		*		=lim		=
	cos3x		2sinx		2*3x*x*sinx*cos3x

sin3x

x

3x

cosx

3cos3x

3

lim

*

*

*

=lim

=

3x

sinx

x

2*cos3x

2*cosx

2

Raczej postaraj się nie nadużywać reguły L'Hopitala, bo nie zawsze można ją stosować (to, że wg. L'Hospitala nie ma granicy, nie znaczy, że jej nie ma!), czasami prowadzi też do długich obliczeń. No i nadużywanie jej o czymś świadczy

MQ: @Nienor

	sin3x
A lim		to jak obliczyłeś −− wyssałeś z palca?
	3x

Anita: wzor na to jest lim sinx/x=1

Nienor: Nie. Jest taka granica. Mam to w notatkach z wykładów Można to nawet dość łatwo udowodnić

	sinx
geometrycznie (analogicznie do dowodu na lim		, x→0.
	x

I Nienor to kobieta, siostra Túrina Turambara z książek Tolkiena

MQ: No właśnie −− trzeba to udowodnić.

Nienor: Regułę L'Hospitala też udowadniasz w zadaniach? Anita pisze, że to miała.

MQ: Co innego reguła, co innego granica całkiem porządnej funkcji. Ja w każdym razie bym sobie kazał policzyć tę granicę. Ale, OK, skoro miała podane... −− nie podała jednak w warunkach zadania, że może z tego korzystać.

Nienor: Wiem, często tak jest, że nie wiadomo co ktoś miał (taki nawyk z LO, chyba, gdzie wszyscy mieli to samo), ale w tym zadaniu, aż się o to prosiło.

MQ: Dobra, ale nawet jeśli tak, to w rozwiązaniu trzeba to podać: "Korzystam z faktu, że.... " Kończę dyskusję, bo zaczynamy bić pianę.