olicz dlugosc przeciwprotokatnej XYZ. :P: W trojkacie prostokatnym ABC, w ktorym C=90st i BC<AC, poprowadzono prosta przez wierzcholek C trojkta, ktora przeciela przeciwprostkatna w punkcie D takim, ze AD : DB=2:1. olicz dlugosc przeciwprotokatnej, jesli BC=√3cm i DCB=30st.

Bogdan: Kto znajdzie najprostsze rozwiązanie tego zadania?

Bogdan: α ∊ (0^o, 90^o), x > 0, y > 0.

√3		√9x2 − 3
	= sinα, cosα = √1 − sin2α = √1 − √3/(3x) =
3x		3x

Korzystamy z twierdzenia sinusów:

	y		2x		√3   2x*   3x		4
a) w Δ ADC:		=		⇒ y =		=
	sinα		sin60o		√3     2		3

	y		x		xcosα
b) w ΔDEBC:		=		⇒ y =
	sin(90o−α)		sin30o		1     2

	√9x2 − 3   x *   3x		2√9x2 − 3
y =		=
	1     2		3

2√9x2 − 3		4		√7
	=		⇒ x =
3		3		3

	√7
|AB| = 3x = 3*		= √7
	3