Całka oznaczona nas: Witam próbuje rozwiązać następującą całkę.Nie wiem jednak czy dobrze to robię ponieważ zaciąłem się przy podstawieniu i nie wiem jak to dalej ruszyć: ∞

	1
∫		dx
	−x2+2x−3

−∞ Δ=−8

	1
−[(x−1)2 −2]=
	−t2 −2

camus:

	1		1
∫		= ∫
	−(x−1)2−2		x−1   2(−( )2)−1)   √2

	x−1
t =
	√2

	1
dt =		dx
	√2

√2		dt		1		dt		1
	∫		= −		∫		= −		arctgt + C
2		−t2−1		√2		t2+1		√2

dalej już sobie poradzisz

pigor: .... oznaczona i niewłaściwa , a ja wyznaczę ci tylko oznaczoną ,a ty potem pobaw się z granicami w ±∞ , a więc

	−1		−1
∫		dx= ∫		dx=
	x2−2x+1+2		(x−1)2+√22

	1		dx		x−1
= −		∫		= i podstawienie		=t ⇒ x−1=√2t ⇒
	√2		x−1   ( )2+1   √2		√2

	1		√2dt		dt		x−1
⇒ dx=√2dt = −		∫		= − ∫		= − arctgt= −arc
	√2		t2+1		t2+1		√2

pigor: ... o kurcze wyciągałem w mianowniku √2², czyli 2 a nie √2, więc zrób sobie poprawkę na to , przepraszam . ...

camus:

	(x−1)2
pigorze, skoro w 3 kroku wyłączyłeś z (x−1)2 √2, to albo powinno być		albo
	√2

	x−1
od razu pod pierwiastkiem (		)2. No i (√2)2 po wyłączeniu √2 wygląda jak √2
	4√2

a nie 1.

pigor: ... tak, tak , robiłem online i to wyjaśniam powyżej i ... jeszcze raz przepraszam . ....

nas: Dziękuje bardzo za pomoc. Nieśmiało chciałbym spytać czy można to rozwiązać jeszcze w inny sposób ponieważ ani raz w moich przykładach nie spotkałem się w wyciąganiem przed nawias i chciałbym zobaczyć jak to można zrobić inaczej?

nas: Ja próbowałem to robić w ten sposób:

1
−(x−1)2−2

t=x−1 dt=1

	1
∫
	−t2−2

	1
∫
	−(t2+2)

	1
−∫
	t2+√22

i mam wzór w tablicy całek:

	dx
∫		=......
	x2+a2

Niestety nie wiem czy dobrze to robię bo potem mi wychodzą bzdury.