Wyznaczyć przedziały monotonoczności i ekstrema lokalne funkcji John1: Wyznaczyć przedziały monotonoczności i ekstrema lokalne funkcji: f(x)= xlnx

John1: pomoze ktos ? wiem ze trzeba policzyc pochodną: f'(x)= 1 * lnx + x * ¹_x = lnx + 1

camus: Najpierw znajdź miejsca zerowe i sprawdź, jak zachowuję się funkcja w jego otoczeniu.

John1: jak

camus: Co jak? Miejsce zerowe znaleść?

John1: tak

camus: 1)f'(x)=0 2)Znajdujesz x. 3)Ten x, to twoje miejsce zerowe.

John1: lnx+1=0 lnx=−1 // ln x= −¹_ln ?

camus: Hmmm czy wiesz co to jest lnx?

John1: nie

camus: lnx to jest logarytm o podstawie e, gdzie e to liczba Eulera. Czy wiesz co to jest logarytm? To jak policzyłeś pochodną?!

John1: chcialbym zobaczyc jak ty to policzysz. reszte sobie sam ogare.

camus: ln x +1 = 0 ln x = −1 z definicji logarytmu, tj. log_a b = c ⇔ a^c = b e⁻¹=x //e to jest liczba Eulera stąd x=¹_e Teraz sprawdź, gdzie f'(x) ma wartości mniejsze od zera, a gdzie większe!