Geometria analityczna- pilne! bartek2894: zad. poziom rozszerzony− geometria analityczna Znajdź równanie prostej k przechodzącej przez punkt P(1,−1) wiedząc, że odległość tej prostej od punktu Q(8,−2) jest równa 5

gryze asfalt: przyjmijmy k: y=ax+b 1.Wyznaczam równanie rodziny prostych przechodzących przez punkt P: 1=−a+b⇔b=a+1 k:y=ax+a+1⇒ax−y+a+1=0 2.Odległość tej prostej od punktu Q wynosi 5, zatem: d(k,Q)=5

|8a+2+a+1|
	=5
√a2+1

Rozwiąż równanie i podstaw do wzoru na prostą

gryze asfalt: Wychodzą pierwiastki niewymierne, więc mogłem się gdzieś pomylić, sprawdź rachunki dla wszystkiego

gryze asfalt: dobra, juz wiem xD 1, ..... −1=a+b ⇔ b=−a−1 k:y=ax−a−1 ⇒ −ax+y+a+1=0 2.......

|−8a−2+a+1|
	=5
√a2+1

Teraz powino być dobrze

pigor: ..., no to np. tak: z warunków zadania k: y+1=a(x−1) ⇔ (*) ax−y−a−1=0 , równanie szukanej prostej , więc

|8a+2−a−1|
	= 5 ⇔ |7a+1|=5√a2+1 /2 ⇔ 49a2+14a+1=5a2+5 ⇔
√a2+1

⇔ 44a²+14a−4=0 ⇔ 22a²+7a−2=0 i Δ=49+8*22= 49+176=225 ⇒ √Δ=15 ⇒

	−7−15		1		−7+15		8		2
⇒ a=		= −		lub a=		=		=		, zatem
	44		2		44		44		11

	1		1		2		13
masz dwie szukane proste z (*) k: −		x−y−		=0 lub		x−y−		=0 ⇔
	2		2		11		11

⇔ k: x+2y+1=0 lub k: 2x−11y−13=0 . ...

gryze asfalt: pigor, w 2 linijce rozwiązania nie podniosłeś 5 do kwadratu

Mila: k: y=ax+b i P(1,−1) ∊k ⇔−1=a+b ⇔b=−1−a⇔ y=ax−1−a postać ogólna k:ax−y−1−a=0 odległość Q=(8;−2) od prostek k

	|8a+2−1−a|
d=		=5
	√a2+1

|7a+1|=5√a²+1 /² po podniesieniu do kwadratu i uporządkowaniu: 12a²+7a−12=0 √Δ=25

	−4		3
a=		lub a=
	3		4

	−4		1
k: y=		+		lub
	3		3

	3		7
k: y=		x−
	4		4

pigor: ... O! ja widzę "zapomniałem" podnieść do kwadratu liczby 5 w równaniu i dalej wiadomo, , przepraszam . ...

Saizou : y=ax+b P(1;−1) −1=a+b b=−1−a y=ax−1−a →ax−y−1−a=0 d=5 Q(8:−2)

	l8a+2−1−al
5=
	√a2+1

5√a²+1=l7a+1l /² 25(a²+1)=(7a+1)² 25a²+25=49a²+14a+1 24a²+14a−24=0 /:2 12a²+7a−12=0 Δ=49+576=625 √Δ=25

	−7−25		32		4
a1=		=−		=−
	24		24		3

	−7+25		18		3
a2=		=		=
	24		24		4

	4		1
y1=−		x+
	3		3

	3		7
y2=		x−
	4		4

pigor: ...O ja nie podniosłem 5 do kwadratu w równaniu i dalej poszło z błędem, przepraszam