wielomiany, parametr, plaszczyzna Anja: ZAD.1 Nie wykonując dzielenia znaleźc resztę z dzielenia wielomianu x⁸ − 16x⁴ + 3x² − x + 3 przez x² + 3x +2 ZAD.2 Zbadac liczbę rozwiązań podanego układu w zależności od parametru p px − 2y −z = p −y + 2z = −1 −x + pz = 1 Dla p= 2 zyznaczyc z stosując wzory Cramera. ZAD.3 Znaleźc rzut punktu P=(2, 3, 1) na płaszczyznę π: 3x + 4y − 6z = 73 Jaka jest odległośc punktu P od płaszczyzny π?

Aga1.: 1) x²+3x+2=(x+1)(x+2) Reszta jest postaci ax+b x⁸−16x⁴+3x²−x+3=w(x)*(x+1)(x+2)+(ax+b) Oblicz a i b podstawiając x=−1, a następnie x=−2

Aga1.: Z. 3. Płaszczyzna 3x+4y−6z−73=0 jej wektor normalny ( tak się chyba nazywa) n→=[3,4,−6] Równanie prostej prostopadłej do tej płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2,3,1)

x−2		y−3		z−1
	=		=
3		4		−6

Janek191: z.3 cd. π : 3x + 4y − 6z − 73 = 0 P = ( 2,3,1) Odległość punktu P od danej płaszczyzny d = I 3*2 + 4*3 − 6*1 − 73 I / √3² + 4² + (−6)² d = I 6 + 12 − 79 I / √9 + 16 + 36 d = 61 / √61 = √61 ====================

Aga1.: Nie miałam wcześniej czasu, dokończenie z godz.10.07 Prostą można zapisać

x−2
	=t, stąd x=2+3t
3

y−3
	=t, to y=3+4t
4

z−1
	=t, z=1−6t
−6

Szukanym punktem P^' jest punkt przecięcia danej płaszczyzny z tą prostą P^'(2+3t, 3+4t, 1−6t)∊π 3(2+3t)+4(3+4t)−6(1−6t)−73=0 Oblicz t t=1 odp. P^'(5,7,−5) . Sprawdź.

Anja: Dziekuje