calka baklazan:

	dx
∫
	1+sinx+cosx

jak to policzyc

baklazan: pomoze ktos?

baklazan: ?

baklazan: calki przerosly to forum

Krzysiek: i Ciebie też spróbowałeś podstawieniem uniwersalnym? t=tg(x/2)

pigor: ... , no kolego studencie proszę cię, tylko nie obrażaj tego Forum , dobrze a co do tej całki, to np. tak:

	2sinx2cosx2		2tgx2
sinx=		=		oraz
	sin2x2+cos2x2		tg2x2+1

analogicznie

	cos2x2−sin2x2		1−tg2x2
cosx=		=		.
	sin2x2+cos2x2		tg2x2+1

wtedy

	2tgx2		1−tg2x2
1+sinx+cosx=1+		+		=
	tg2x2+1		tg2x2+1

	1+tg2x2+2tgx2+1−tg2x2		2+2tgx2
=		=		,
	1+tg2x2		1+tg2x2

zatem

	dx		1		1+tg2x2
∫		=		∫		dx =
	1+sinx+cosx		2		1+tgx2

	2dt
= | niech tgx2=t ⇒ x2=arctgt ⇒ x=2arctgt ⇒ dx=		| =
	1+t2

	1		1+t2		2dt		dt
=		∫		*		= ∫		= ln|1+t|+C= ln|1+tgx2|+C . ...
	2		1+t		1+t2		1+t

baklazan: da faq is this, jak dostane takie cos na kolosie to dowidzenia. Dzieki za pomoc

pigor: ... wyprowadziłem ci wzory na sinx , cosx w funkcji tg^x₂, ale ty nie musisz tego robicć tylko od razu skorzystać z nich , wtedy tak "groźnie" to nie wygląda , a moim zdaniem całeczka jest . ... piękna , bo wychodzi na końcu łatwa i przyjemna . ...