Obliczyć granicę ciągu. Borsuk: Obliczyć granicę ciągu: a_n=(³ⁿ_3n+1)²n ten nawias do potęgi 2n licznik: 3n mianownik: 3n+1

Artur_z_miasta_Neptuna: wskazówka ... granica Eulera

Janek191: lim a_n = e^−2/3 ? n→∞

Janek191: Borsuk był wybitnym matematykiem.

Borsuk: nie tak? lim ( 3n )²n = lim (3n )²n = lim 1²n = 1 n−>oo (3n+1) n−>oo ( n(3+1/n)) n−>oo Proszę jakby ktoś wyjaśnił dlaczego nie tym sposobem granice ciągu?

Aga1.: A ile jest 1^∞?

Artur_z_miasta_Neptuna: to jest symbol nieoznaczony

Aga1.: Artur, nie Ciebie pytałam?

Artur_z_miasta_Neptuna: wybacz

Borsuk: Aż to zwój jeden mi się wyprostował kurde, Idę odpocząć. Dziękuję za uwagę!

Janek191: 3n 1 1 a_n =[ −−−− ]²ⁿ = [ −−−−−− ]²ⁿ = [ 1 + −−−− ] ^{− 2n} = 1 3n 3n + 1 1 + −− 3n 1 = { [ 1 + −−− ] ³ⁿ } ^{− 2/3} 3n czyli lim a_n = e ^−2/3 n→ ∞

Bomba: a skąd to −2/3. −2n pojawiło się przy "odwracaniu" ułamka do postaci 1 . 1+ −−−−− 3n

Borsuk: ze wzoru już pamiętam

Janek191: Do Bomby : Trzeba trochę "pogłówkować " [ aⁿ]^m = a^n*m

heheheheheh: a to nie bedzie e⁶ⁿ² czyli nieskonczonosc?

Bomba: zaćmienie umysłu miałem

heheheheheh: nie no teraz mi wyszlo e^2/3

heheheheheh: a teraz e^−2/3 i to chyba jest dobrze

asdf: już bez limesów, żeby tylko wiedzieć jak to rozwiązać:

	3n		3n+1		1
(		)2n = (		)−2n = (1+		)−2n =
	3n+1		3n		3n

	1
[(1+		)3n]−2n/3n = e−2/3
	3n