Wzajemne położenie okręgów . patka95: Mam takie zadanko : Określ wzajemne położenie dwóch okręgów o₁: (x+3)²+(y−2)²=18 i o₂: (x+5)²+(y−4)²=2 Wyznacz punkty wspólne okręgów (o ile istnieją). No i określiłam już wzajemne położenie. Styczne są wewnętrznie (mają jeden pkt. wspólny). Następnie mam zaczęte wyznaczanie punktu poprzez układy równań w taki sposób:

⎧	(x+3)2+(y−2)2=18
⎩	(x+5)2+(y−4)2=2

rozwiązuję dalej i doszłam do takiej postaci x−y+11=0 i tutaj nie wiem kompletnie co dalej zrobić .. możecie pomóc ? Byłabym wdzięczna

Artur_z_miasta_Neptuna: a ja proponuję inaczej: 1) wyznacz współrzędne środków okręgów 2) wyznacz odległość pomiędzy okręgami 3) wyznacz sumę promieni okręgów 4)jeżeli: odegłość < sumy promieni ... to okręgi się przecinają odległość = sumie promieni ... to okręgi styczne odległośc > sumy promieni ... to okręgi nie mają punktów wspólnych

Artur_z_miasta_Neptuna: jak doszłaś do takiej postaci

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/473.html

patka95: Robiłam to tak.

⎧	(x+3)2+(y−2)2=18
⎩	(x+5)2+(y−4)2=2

⎧	x2+6x+9+y2−4y+4=18
⎩	x2+10x+25+y2−8y+16=2

⎧	x2+y2+6x−4y−5=0/:(−1)
⎩	x2+y2+10x−8y+39=0

⎧	−x2−y2−6x+4y+5=0
⎩	x2+y2+10x−8y+39=0	dodajemy wszystko

4x−4y+44=0/:4 x−y+11=0 inie wiem jak dalej wyznaczyć te punkty wspólne .

patka95: a raczej jeden punkt wspólny bo są styczne te okręgi i to już wieem i obliczyłam tylko chodzi mi jaki jest ten punkt wspólny

Eta: x= y+11 podstaw do jednego z równań okręgów

patka95: mam odpowiedz, że ma wyjść x=−6 i y=5 tylko nie wiem jak

patka95: a czemu +11 a nie −11 ?

Eta: poprawiam zapis x= y−11

Eta: x= y−11 (y−8)²+(y−2)²=18 ⇒ y²−10y+25=0 ⇒ (y−5)²=0 ⇒y=5 , to x= −6

patka95: taaak już mam Dziękuje baardzo za pomoc