Obliczanie granic ja: Mógłby ktoś sprawdzić? 1) lim (x→0+) x* In x = lim In x / (1/x) = (1/x) / (−1/ x²) = lim 1/x * (−x²) = lim (−x) = 0 2) lim (x→0) (tg x − x²) / (x² − sinx) = lim (x→o) (1/cos²x − 2x) / (2x − cosx) = 1 3) lim (x→0) (1/arc tg x − 1/x) = lim (x − arc tg x)/ x* arc tg x = lim {1−(1/1+x²) / [arc tg x + x(1/(1+x²))] }= lim x²/ (x + arc tg x (1+ x²)) = lim 2x/ (1 + 2x arc tg x +1) = lim x/ (1+ x arc tg x) =0 lim (x→π/2−) 4) lim (x→π/2) sin(x)^tgx to nie to samo co lim (x→π/2−) (sinx)^tgx , prawda? Mógłby ktoś pomóc w obliczeniu tego pierwszego przykładu?

Artur_z_miasta_Neptuna: jak korzystasz z de'Hostpilata ... to powinieneś to zaznaczyć literką 'H' przy znaku = 1) si 2) nie ... znak mianownika 3) si 4) nie ... to nie to samo ... musisz tutaj policzyć granicę lewo i prawostronną i sprawdzić czy są sobie równe przekształcenie stosowane w tego typu granicy: lim f(x)*{g(x)} = lim (e^{ln (f(x)*{g(x)})}) = lim e^{g(x) * ln f(x)} = = e^{lim (g(x) * ln f(x))}

ja: Aaaa, no tak. W 2) będzie 1/(−1) = −1 tak? a w 4) będzie tak: lim (x→π/2−) sin(x)^tgx = lim e^{tgx* In sin x} ? Tak samo nie byłoby dla (sinx)^tgx ?

Artur_z_miasta_Neptuna: byłoby ale w jednym liczysz granice LEWOSTRONNĄ tylko i wyłącznie a w drugim przypadku obliczasz granicę w punkcie moze inaczej ... funkcja może posiadać granice lewo i prawostronną a pomimo tego, ta funkcja NIE POSIADA granicy w tymże punkcie (bo nie jest ona w tym punkcie ciągła

	1
przykład f(x) =		... limx−>0 f(x) nie istnieje
	x

mimo że lewo i prawostronna istnieje

ja: Hmm... To co piszesz chyba wynika z tego, że przy podawaniu zadań w pierwszym poście zgubiłam gdzieś minusa za 2 przy pierwszej granicy z punktu 4). Bo obie miały go mieć. Jeśli by tak było, to granice są identyczne bez względu na nawiasy, tak? (jak tak nie jest, to niestety nie rozumiem i muszę zajrzeć znowu do granic... )

Artur_z_miasta_Neptuna: wybacz ale nie bardzo rozumiem co wlasnie napisałaś

Artur_z_miasta_Neptuna: aaaa ... już kumam ty masz policzyc granice lewostronną ... więc licz z tego przekształcenia co pokazałem taka sprawa tam jest (sinx)^tgx ... czy sin (x^tgx) bo Twoj zapis sugeruje w sumie to drugie

ja: Mam dwie takie granice: 1) lim (x→π/2−) sin(x)^tgx 2) lim (x→π/2−) (sinx)^tgx (w pierwszym poście zapomniałam napisać "−" w tej 1) Czyli mam obliczyć granicę lewostronną w tych przykładach. Czy one są równe?

Artur_z_miasta_Neptuna: niee nie ... nie masz sprawdzać czy są równe ... to są dwie różne funkcje (2) (prawą) liczysz tak jak napisalem ... takie przeksztalcenie musisz zastosować (1) (lewa) granica nie istnieje ... wykaż to korzystają z def. Heinego

ja: lim (x→π/2−) (sinx)^tgx = lim e^{tgx* In sin x} lim (x→π/2−) tgx* In sin x = lim [In sin x /(1/tgx)] = lim cosx/sinx * (− sin²x) = lim (−cosx*sinx) = 0 więc lim (x→π/2−) (sinx)^tgx = e⁰ = 1 Hmmm. Teraz zwątpiłam. Może to miało być sin(x^tgx) ... Czy w taki razie granica wyglądałaby tak: lim (x→π/2−) sin(x^tgx) = lim sin e^tgx*Inx

ja: Kurcze, nie wiem tego przykładu sin(x^tgx)

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ że tgx −> +∞ x^+∞ −> +∞ sin(+∞) nie istnieje (funkcja jest okresowa ) dlatego z Heinego ... dwa podciągi ... np. x_n = (π/2)+2πn ; x_m = 2πm i wykazujesz że granica dla x_n będzie wynosić ... ileś tam i będzie inna niż granica dla x_m ... ileś tam stąd sprzeczność z definicją ... czyli granica nieistnieje

ja: aaaa chyba czaje. Dzięki