wielomiany anita: Zbiór C jest zbiorem wartości Q(x)=2x⁴+x³+4x+6 ustal czy 4∊C

zombi: Q(x)=4, jak istnieje taki x, to znaczy, ze Q(x) przyjmuje taką wartość więc należy do C

anita: czyli co mam podstawić 4 za x

zombi: niee masz przyrównać wielomian Q(x) do 4 napisałem ci równanie Q(x)=4

anita: 2x⁴+3x³+4x+6=4 2x⁴+3x³+4x+2=0 x³(2x+1)+2(2x+1)=0 (2x+1)(x³+2)=0 (2x+1)(x+³√2)(x²−³√2x+³√4)=0

zombi: no, czyli wielomian Q(x) przyjmuje taką wartość chociażby dla x=−¹₂ zatem 4 należy do zbioru jego wartości, czyli należy do C

anita: masz jeszcze chwilkę czasu

MQ: Wielomian jest funkcja ciągłą, więc wystarczy pokazać, że dla jakiegoś x ma wartość mniejszą niż 4, a dla jakiegoś innego większą niż 4 W(−1)=2−3−4+6=1 W(0)=0+0+0+6=6 A zatem na pewno jest takie x, że w(x)=4, czyli OK

anita: Dana jest funkcja W(x)=x³−5x²+5x−1 a) znajdź współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji W i osi odciętych b) wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=W(x)−x³ ?

anita:

MQ: a) to miejsca zerowe funkcji b) f(x)=−5x²+5x−1 wyznaczasz wsp y_w wierzchołka ponieważ wsp przy największej potędze <0, więc zbiór y<y_w

anita: Δ=5²−4*(−5)*(−1)=5

	−Δ		−5		5
yw=		=		=
	4a		−4		4

anita:

	5
(−∞,		) ?
	4

MQ:

	5
(−∞,		>, bo yw należy do zbioru wartości
	4

anita: ok