zadanie tn: Witam.

	√2		√2
sinα =		∨ sinα = −
	2		2

Jakie alfa? Z moich obliczeń wynika, że

	π		π
α ∊ {		+ 2kπ ; −		+ 2kπ}
	6		6

Ale czy to jest dobrze?

Bogdan: Nie

Aga1.: Pierwsze równanie ma dwie serie rozwiązań i drugie też,

	5		7
więc brakuje		π+2kπ,		π+2kπ
	6		6

amen: pi/4 nie pi/6

Ajtek: Źle. sinx=U{√2{2}}

	π		3π
x∊{		+2kπ lub		+2kπ}
	4		4

sinx=−U{√2{2}}

	π		3π
x∊{−		+2kπ lub −		+2kπ}
	4		4

tn: Czemu zatem tutaj jest inaczej (jedna odpowiedź?) http://pdf.zadania.info/73261.pdf

tn: (zadanie 2)

PW: Jest dobrze. Zawsze na koniec warto spojrzeć, czy otrzymane serie pierwiastków nie dadzą się zapisać w sposób bardziej skondensowany.

	π
Tu wystarczyło zauważyć, że dwa pierwiastki są położone symetrycznie względem		(na razie
	2

rozwiązujemy na <0,2π>):

	√2		π		π		π
sinx=		⇔ x=		∨ x=		+		,
	2		4		2		4

	3π
a następne dwa pierwiastki − symetrycznie względem		.
	2

Dobrze jest w rozwiązaniu zamieścić rysunek dla x∊<0,2π>. Dowcip w tym zadaniu polegał na tym, że (wyjątkowo dla tych x) pierwiastki dają się zapisać w postaci

	π		π		π		π
x1=		, x2=π−		=		+		,
	4		4		2		4

π

π

π

π

π

π

x3=π+

=2.

+

, x4=2π−

=3.

+

,

4

2

4

4

2

4

czyli

	π		π
0.		+
	2		4

	π		π
1.		+
	2		4

	π		π
2.		+
	2		4

	π		π
3.		+		,
	2		4

	π		π
co − gdy uwzględniliśmy okresowość − dało się skondensować jako k		+		.
	2		4