Obliczanie granic ja: 1) lim (x→π/2−) sin(x)^tgx to nie to samo co lim (x→π/2) (sinx)^tgx , prawda? Mógłby ktoś pomóc w obliczeniu tego pierwszego przykładu? Rzucicie okiem czy dobrze? 2) lim (x→0+) x* In x = lim In x / (1/x) = (1/x) / (−1/ x²) = lim 1/x * (−x²) = lim (−x) = 0 3) lim (x→0) (tg x − x²) / (x² − sinx) = lim (x→o) (1/cos² x − 2x) / (2x − cosx) = 1 4) lim (x→0) (1/arc tg x − 1/x) = lim (x − arc tg x)/ x* arc tg x = lim {1−(1/1+x²) / [arc tg x + x(1/(1+x²))] }= lim x²/ (x + arc tg x (1+ x²)) = lim 2x/ (1 + 2x arc tg x +1) = lim x/ (1+ x arc tg x) =0

ja: W 1) ta druga granica też miała dążyć do π/2− . Wkradł się mały błąd

ja: ech, i jeszcze jeden błąd w 1) powinno być odpowiednio sin(x)^tgx i (sinx)^tgx