wsm
zombi: Czy prawdą dla każdego n∊N jest, że (to nie treść zadania, tylko moje przemyślunki
)
(∑
n=1 m
n)
3 = ∑
n=1m
3n + 3 ( ∑
1≤j<n≤m (m
n−1+m
n)
Rozpisałem sobie to dla wyobrażenia
(m
1+m
2+...m
n)
3 = m
13+m
23+...+m
n3 + 3 (m
1+m
2)(m
1+m
3)...(m
n−1+m
n)
Mam tylko pytanko jak wykazać tzn. z czego próbować bo poskładać, raczej ciężko jakoś, może
indukcja?
22 sty 17:11
zombi: podbita
23 sty 14:28
b.: nie za bardzo rozumiem jaki jest ten ostatni składnik po prawej, ale w każdym przypadku jest to
nieprawda
po lewej stronie występują (po wymnożeniu) iloczyny zawsze trzech m−ów, np. m
j3, m
j2 m
k,
m
j m
k m
l
spróbuj sobie może rozpisać (m
1+m
2+m
3)
3...
23 sty 14:46
zombi: Przy 3 czynnikach działa
23 sty 14:47
b.: przy 3 może działa, ale przy większej liczbie czynników raczej nie, bo co masz wtedy po prawej?
czy
3(m1+m2)(m1+m3)(m1+m4)(m2+m3)(m2+m4)(m3+m4)
?
jeśli tak, to widać, że będzie źle, bo po wymnożeniu będziemy mieli do czynienia z sumą
iloczynów sześciu czynników, a nie trzech
23 sty 20:50