wielomiany anita: jak to rozbić (2x⁴−8) ?

ICSP: ale co zrobić ?

anita: mam takie polecenia znajdź wszystkie wymierne pierwiastki 2x⁵+2x⁴−8x−8 2x⁴(x+1)−8(x+1) (x+1)(2x⁴−8)

ICSP: dwa przed nawias. później skorzystaj ze wzoru a² − b² = (a−b)(a+b)

anita: 2(x⁴−8)=2(x²−√8)(x²+√8)

anita: ale jak potem to (x²−√8)

ICSP: 2(x⁴ − 8) = 2x⁴ − 16 coś tu jest nie tak

anita: 2(x⁴−4)=2(x²−2)(x²+2) = 2(x−√2)(x+√2)(x²+2)

ICSP: teraz dobrze

anita: ok to już wiem czyli tylko x=−1 tak ?

ICSP: tak

anita: (x+1)³+2√2 rozłóż na czynniki co najwyżej stopnie drugiego i podaj pierwiastki czyli to mam w nawiasie mam zrobić (a+b)³ ?

anita: x³+3x²+3x+1+2√2 ale co dalej ?

ICSP: 2√2 = (√2)³ i masz wzór a³ + b³

anita: (x+1+√2)[(x+1)²−(x−1)*√2+2)

ICSP:

anita: czyli (x+1+√2)(x²+x+1−√2x+√2+2) tak powinno być ostatecznie

ICSP: nie . Jest jeden błąd

anita: to mógłbyś zapisać ostateczną postać

ICSP: jak ją zapiszę to od razu zobaczysz swój błąd. Postaraj się sama go znaleźć a w ostateczności pomogę.

anita: ok czyli pierwszy nawias (x+1+√2)(x²−1−√2x+3p+{2})

ICSP: pierwszy nawias masz w porządku. Zajmij się poprawnym zrobieniem drugiego

anita: drugi nawias to jest a²−ab+b² a=(x+1) b=√2 [(x+1)²−(x+1)*√2+2]=x²+x+1−(√2x+√2)+2]=x²+x+1−√2x−√2+2) nic innego nie wymyśle

ICSP: powtórz wzór na (a+b)²

anita: a²+2ab+b²

anita: x²+2x+1−√2x−√2+2 teraz

ICSP: teraz dobrze

anita: czyli teraz redukcja wyrazów podobnych ?

ICSP: raczej tak przedstaw to w postaci : ax² + bx + c i później pokaż że ten trójmian nie ma pierwiastków

anita: x²+1−√2x+3−√2

ICSP: nie

anita: to jak ?

anita: x²−√2x+4−√2 ?

ICSP: x² + 2x + 1 − √2x −√2 + 2 = x² + (2 − √2)x + 3 − √2

anita: ok dziękuje