Geometria analityczna Kamil101: Zadanie XI Dane są punkty A(0,a) i B (2a,0), gdzie a ≠0. Uzasadnij że, zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu A jest 2 razy mniejsza od odległości od punktu B, jest okręgiem o środku w punkcie S(−⅔a, −4/3a) i promieniu r=2√5/3a.

Aga1.: niech P(x,y) 2IAPI=IBPI/Obie strony równania są nieujemne, więc można obustronnie podnieść do kwadratu. 4IAPI²=IBPI² 4(x²+(y−a)²)=(x−2a)²+y² 4x²+4y²−8ay+4a²=x²−4ax+4a²+y² 3x²+3y²+4ax−8ay=0//:3

	4		8
x2+y2+		ax−		ay=0
	3		3

jest to równanie okręgu o środku S(a,b)

	−4		2
gdzie a=		a:2=−		a
	3		3

	8		4
b=		a:2=		a ( wyszło mi inaczej, beż minusa)
	3		3

c=0 i promieniu

	4		16		2√5
r=√a2+b2−c=√		a2+		a2=		a
	9		9		3