Zbadaj przebieg zmiennosc funkcji Lukasz423: Zbadaj przebieg zmiennosc nastepujacej funkcji f(x)= ^{x3 +2}_2x Bardzo prosze o pomoc.

camus: Proszę bardzo. Najpierw napisz mi dziedzinę i sprawdź, czy w funkcja jest ciągła.

Lukasz423: Ok df=(+∞, 0) u (0, −∞) a nie wiem jak sprawdzic zmiennosc funkcji.

camus: Przebieg zmienności funkcji to po prosty sprawdzenie jej róznych własności. Teraz policz granice na końcach przedziałów jej określoności.

camus: Przy okazji dziedzine zapisałeś odwrotnie, tj. (−∞,0)∪(0,∞) lub po prostu ℛ\{0}

Lukasz423: Lim = ^x3_x+²_x i te dwa ulamki przez ^2x_x ok na razie?

camus:

	x3+2		x3		x2
Zauważ, że		=		+U{2}[2x} =		+ 2{x}.
	2x		2x		2

Teraz po prostu policz mi granicę w −∞, +∞ i w 0−lewo i prawostonną

camus:

2
	tam powinno być.
x

camus:

	1
Znaczy się		.
	x

Lukasz423: Faktycznie. Tylko jak chce policzyc te dwie pierwsze to musze dwa razy zapisac to samo tylko lim bedzie raz dazyc do +∞ a raz do −∞ a jakas wskazowka co do zerowych?

Lukasz423: W granicach zbyt dobry nie jestem ale to widac raczej

camus:

	x2		1
w		możemy spokojnie 0 podstawić, a		− najbardziej typowy przykład funkcji
	2		x

homograficznej. Możesz sobie z boku narysować ją i zobaczyć dokąd idą wartości funkcji po lewej stronie od 0 i po prawej stronie.

Lukasz423: No to hiperbole beda chyba

camus: Brawo. Czekam na wnioski.

Lukasz423: Po lewej wartosci do −∞ a po prawej do +∞

camus: Zatem, podaj mi te granice lim f(x) dla x→+∞ lim f(x) dla x→−∞ lim f(x) dla x→0⁺ lim f(x) dla x→0⁻

Lukasz423: 1. +∞ 2. −∞ 3. + ∞ 4. − ∞

camus:

	x2		1
f(x) =		+
	2		x

x2

1

(−∞)2

1

∞2

1

lim f(x) dla x→−∞ = lim

+

=

+

=

+

=

2

x

2

∞

2

∞

∞+0=∞ //trochę abstrakcyjnie zapisałem, ale mam nadzieję, że teraz wiesz o co mi chodzi

camus: Jeszcze tylko miesjca zerowe mi podaj f(x)(skorzystaj z wejściowej posacji funkcji) i asypmtoty (zauważ, że pionową już masz, tj. x=0). Sprawdź po prostu, czy istnieję asymptoa skośna.

Lukasz423: Ja rozumiem ze z trgo rownania w wyjdzie mi ^∞2_∞ co i tak doprowadzi do ∞. A wszedzie mam znaki +

Lukasz423: Wyszlo mi ze nie istnieje

camus:

	∞2
Z którego równania i w którym momencie otrzymasz		?
	∞

Lukasz423: Pozioma to 2 chyba

Lukasz423: Z tego co napisales o 11:32

camus:

	f(x)
Co do asymptoty: nie zgaduj tylko policz a=lim		dla x→∞ i podobnie dla x→−∞
	x

//pamietaj, że jeżeli któraś z tych granic nie istnieje, to wykres nie ma asymptoty ukośnej ni poziomej.

	1
Co do mojego równania.		=0 − abstrakcyjnie, ale zawsze. Więc zostaję sama ∞2. Nie wiem
	∞

skąd ci sie wziął ten ułamek.