Udowodnij, że dla dowolnych a,b, c prawdziwa jest nierówność: aggg: a³ + b³ + c³ + ¹_a + ¹_b + ¹_c ≥ 2(a + b + c) , wymnożyłam przez (abc) , co dalej?

gryze asfalt: dowolnych czy dowolnych dodatnich?

zombi: Zakładając, że tam miało być a,b,c >0 mamy

	1		1		1
a3−2a+		+b3−2b+		+c3−2c+		≥0
	a		b		c

a(a−¹_a)²+b(b−¹_b)²+c(c−¹_c)²≥0

gryze asfalt: bo mam na swojej kartce takie same zadanie z tym że z dodatkowym założeniem że są dodatnie, więc dla dodatnich : bc(a²−1)²+ac(b²−1)²+ab(c²−1)²≥0 a⁴bc−2a²bc+bc+ab⁴c−2ab²c+ab+abc⁴−2abc²+ab≥0 | :abc (iloczyn trzech liczb dodatnich na pewno ≥0) a³+b³+c³+¹_a+¹_b+¹_c≥2(a+b+c) CNW

Eta: a,b,c >0 Z nierówności między średnimi a−m ≥ g−m

1   a3+   a		1		1
	≥√a3*		= a ⇒ a3+		≥ 2a
2		a		a

	1		1
i b3+		≥2b i c3+		≥ 2c
	b		c

dodając stronami otrzymasz tezę

zombi: Do wyboru do koloru...

aggg: zadanie wzięte z jakiejś strony, nie jest napisane, że są to liczby dodatnie

Vax: To zapomnieli o tym napisać, bo to założenie ma być.

aggg: Dziękuję bardzo, dobranoc