równania trygonometryczne kasia: Rozwiąz ponizsze przykłady: a)1+sin2x = cos 2x b) 2sin2x + 2sinx = 2cosx +1 c) 2sin2x − sin2 2x = cos2 2x d) sin5x +sin3x = 0 e) cos8x +cos2x = 0 Proszę pomóżcie!

Mila: Zacznij coś d,e masz wzory suma sinusów, suma cosinusów. 1) cdn

kasia: dzięki, własnie zaczęłam od d) i tam korzystam z wzoru sin x +sin y = 2 sin (x+y)/2 * cos (x−y)/2 i wyszło mi że 2sin4x * cos x i nie iwem, co dalej?

Mila:

	π
1) cos(2x)=sin(		−2x) wzory redukcyjne
	2

	π
sin2x−sin(		−2x)=−1
	2

wzór na różnicę sinusów

	π   2x+ −2x   2		π   2x− +2x   2
2cos		*sin		=−1
	2		2

	π		π
2cos		sin(2x−		)=−1
	4		4

	π		√2
sin(2x−		)=−
	4		2

	π		5π		π		π
2x−		)=		+2kπ lub 2x−		)=2π−		+2kπ
	4		4		4		4

	6π
2x=		+2kπ lub 2x=2π+2kπ
	4

	3
x=		π+kπ lub x=π+kπ ( albo kπ)
	4

Mila: d,e, przyrównaj każdy czynnik do zera.

kasia: Mila, a skąd ta pierwsza linijka? jak zamieniłaś 1+sin2x na sin(π/2 − 2x) ?

Mila: Napisałam wzór redukcyjny sin(90−α)=cosα

kasia: dzięki.

Mila: e) cos8x +cos2x = 0 2cos5x cos 3x=0⇔ cos5x=0 lub cos3x=0

	π		π
5x=		+kπ lub 3x =		+kπ
	2		2

	π		kπ		π		kπ
x=		+		lub x=		+
	10		5		6		3

Mila: b) 2sin2x + 2sinx = 2cosx +1 4sinxcosx+2sinx=2cosx+1 2sinx(2cosx+1)−(2cosx+1)=0 wyłączam(2cosx+1) (2cosx+1)*(2sinx−1)=0 2cosx+1=0 lub 2sinx−1=0 rozwiąż samodzielnie. c) cdn

Mila: c) 2sin2x − sin² 2x = cos² 2x 2sin(2x)=sin²2x+cos²(2x) 2sin(2x)=1 i dokończ

kasia: bardzo dziękuję za pomoc! **

Mila: ad augusta per angusta .

kasia: Jak w przykładzie e) zaczęłaś?

kasia: aaa, to już mam ,wiem dzieki.

Mila: ?

kasia: za to nie rozumiem c, bo tam mamy w przykładzie: 2sin²x − sin² 2x = cos² 2x'

kasia: oo, już też wiem. Przepraszam za zamieszanie, ale póxno jest i nie myślę...

Mila: Dobranoc Kasiu