równania trygonometryczne kasia: Rozwiąz ponizsze przykłady: a)1+sin2x = cos 2x b) 2sin2x + 2sinx = 2cosx +1 c) 2sin²x − sin² 2x = cos² 2x d) sin5x +sin3x = 0 e) cos8x +cos2x = 0 Proszę pomóżcie!

PW: We wszystkich? Zrobię np. c) Znane są wzory, prawdziwe dla wszystkich x∊R: sin2x=2sinxcosx cos2x=cos²x−sin²x Równanie ma więc postać 2sin²x− (2sinxcosx)² = cos²x−sin²x 2sin²x− 4sin²xcos²x = cos²x−sin²x 3sin²x = cos²x+4sin²xcos²x 3sin²x = cos²x(1+4sin²x) Z "jedynki trygonometrycznej cos²x=1−sin²x, a więc 3sin²x = (1−sin²x)(1+4sin²x). Dla ułatwienia rachunków podstawmy sin²x=t, z własności funkcji sinus wynika, że t∊<0,1> 3t = (1−t)(1+4t) 3t = 1+3t−4t² 4t²=1

	1
t2=
	4

	1		1
t=		lub t=−
	2		2

Z uwagi na założenie bierzemy pod uwagę tylko pierwiastek dodatni, co oznacza że

	1
sin2x=		,
	2

czyli

	√2		√2
sinx=−		lub sinx=
	2		2

To już sama rozwiążesz.