wykaż monia: Wykaż, że jeśli a, b, b są liczbami dodatnimi, to: ab + bc + ac ≥ a√bc + b√ac + c√ab

Vax:

	ab+bc
Z am−gm		≥ b√ac, cyklicznie i sumujesz.
	2

zombi: Mogłaś nie skumać chodzi o nierówności między średnimi w tym przypadku arytmetyczną − geometryczna.

ab+bc
	≥ b√ac
2

ac+bc
	≥ c√ab
2

ab+ac
	≥ a√bc
2

Sumujesz wszystkie 3 i masz teze

Janek191: [ √ab − √bc]² + [ √bc − √ac]² + [ √ac − √ab ]² ≥ 0 oczywista równość więc ab − 2b√ac + bc + bc − 2c√ab + ac + ac − 2a √bc + ab ≥ 0 2 ab + 2 bc + 2 ac ≥ 2 a √bc + 2 b √ac + 2c √ab / : 2 ab + bc + ac ≥ a √bc + b √ac + c √ab ckd.

Janek191: [ √ab − √bc]² + [ √bc − √ac]² + [ √ac − √ab ]² ≥ 0 oczywista nierówność więc ab − 2b√ac + bc + bc − 2c√ab + ac + ac − 2a √bc + ab ≥ 0 2 ab + 2 bc + 2 ac ≥ 2 a √bc + 2 b √ac + 2c √ab / : 2 ab + bc + ac ≥ a √bc + b √ac + c √ab ckd.

Janek191: [ √ab − √bc]² + [ √bc − √ac]² + [ √ac − √ab ]² ≥ 0 oczywista nierówność więc ab − 2b√ac + bc + bc − 2c√ab + ac + ac − 2a √bc + ab ≥ 0 2 ab + 2 bc + 2 ac ≥ 2 a √bc + 2 b √ac + 2c √ab / : 2 ab + bc + ac ≥ a √bc + b √ac + c √ab ckd.

PW: @Monia: A zdajesz sobie sprawę, że zadanie, które umieściłaś w innym poście:

	xy		xz		yz
		+		+		≥x+y+z
	z		y		x

wystarczyło, żeby rozwiązać to powyższe? Wystarczy sprytne podstawienie, żeby stwierdzić:"to przecież jest to samo zadanie!"

monia: O. dziękuję